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1、第一章典型例题例31n2=0.69314718...,精确到10^的近似值是多少?解精确到10'3=0.001,即绝对误差限是8=0.0005,故至少要保留小数点后三位才可以。ln2~0.693第二章典型例题例1用顺序消去法解线性方程组2x}+x2+4x3=-1<3兀］+2x2+七=4x}+2x2+4x3=-1解顺序消元"214々+"(—3/2)'214-1■几+々・（一3）、'214-1[A：b]=3214r3+rr(-l/2)、00.5-55.500.5-55.5>1■24-1■01.52-0.50017-17丁是有同解方程组2兀］+兀
2、2+4兀3=一1—5兀3=5.517x3=-17回代得解兀3=—1,兀2=1,兀1=1,原线性方程组的解为X=（l,l,—1）丁例2取初始向量"°）二（0,0,0）［用雅可比迭代法求解线性方程组x}+2x2-2x3=1+x2+x3=32%]+2x2+兀3=5解建立迭代格式护）=-2垮）+2即+1七屮）一农）+3伙=1,2,3,…）兀严=-2屮_2垮）+5第1次迭代,k=0*°)=0,得到刑)=(1,3,5)卩第2次迭代，k=lx[2)=-2x3+2x5+l=5<雋石=_1_5+3=_3x$)=_2xl-2x3+5=-3*2)=(5,_3,_
3、3)T第3次迭代，k=2兀‘)=_2x(-3)+2x(-3)+1=1兄2)=-2x5-2x(-3)+5=12=(1丄If第4次迭代，k=3屛2)=-2x1+2x14-1=1<42)=-1-1+3=1=-2xl-2xl+5=l0)=(1丄I)7"例4证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯一赛德尔迭代法发散。证明例2中线性方程组的系数矩阵为2-2A=11122100_「000__02-2"于是D=010D~[=Dl=100u=001001220000雅可比迭代矩阵为_10o-_02-2"_02-2_Bo=-D_,(L+U)=-01010
4、1^3~~10100122022022-2220Ri-B()—121=122+122222/1+2=/l[2(2+2)-2(2+1)]-2[2+2-2(2+1))=23=0得到矩阵Bo的特征根人23=0,根据迭代基本定理4,雅可比迭代法收敛。高斯一赛德尔迭代矩阵为G=—(D+L)_IUj00_-1「02-2_■100_「02-2_02-2110001~—-1100010-23221000__0-21000■_00-2■22-2M-G=02-23=/1(2-2)2=000A-2解得特征根为入=0,血3二2。由迭代基本定理4知，高斯一赛徳尔
5、迭代发散。例5填空选择题：1.用高斯列主元消去法解线性方程组X,++2乞+兀3=0<2X]+2x2+3兀3=3—-3兀2=2作第1次消元后的第2,3个方程分別为答案:兀2—0・5兀3=—1・5一2x2+1.5x3=3.5解答选血=2为主元，作行互换，第1个方程变为：2q+2兀2+3妒3,消元得到X-)—0.5兀3=—1・5-2x2+1.5乃=3.5是应填写的内容。3•用高斯一赛德尔迭代法解线性方程组++2兀2—2兀3=1“+兀2+心=32兀］+2x2+X3=5的迭代格式中=伙=0,12…)答案：3-兀丫）-卍）解答：高斯一赛德尔迭代法就是充
6、分利用已经得到的结杲，求无2的值时应该用上刃的新值。第三章典型例题例1已知函数兀）的观察数据为Xk-2045yk51-31试构造拉格朗FI插值多项式几⑴，并计算/（-I）的近似值。［只给4对数据，求得的多项式不超过3次］解先构造基函数x(x-4)(x-5)'。⑴(-2-0)(-2-4)(-2-5)兀（兀一4）（兀一5）/©)=("2)(—4)(-5)(Z—)(0-(-2))(0-4)(0-5)厶（％）=(兀+2)兀(兀一5)(4+2)(4—0)(4—5)x(x+2)(x-5)24(%+2)x(%-4)(5+2)(5—0)(5—4)(x+2)
7、x(x—4)_35所求三次多项式为=5xx(x-4)(x-5)+84(x+2)x(x-4)35(x+2)(兀-4)(x-5)_40(―3)xx{x+2)(x一5)24—xx421455X+21•/（—I）汎（—1）一存-和斗例3设x0,xI,x2,...,xn是M+1个互异的插值节点，人（兀）伙=0,1,2,...,/?）是拉格朗口插值基函数，证明:(1)亍人⑴三1⑵£人(兀)瓚三*"(加=0,1,2,...,/?)k=0k=0证明(1)几⑴二Mo⑴+y111(x)4-...+M(X)=£ykikM/t=0=（“+加”3⑴誌⑴+恥）当/（x
8、）三1时,1=kf(w+1)/£：P”⑴+心⑴=工1X人(X)+—©+I⑴k=0(71+1)!由于严）⑴=0,故有£人（兀）=1(2)对于f(x)=xm9m=0,1,2,...
