“双杆问题”探究

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1、“双杆问题”探究【内容提要】：无外力作川等距同磁场屮的“双杆”，无外力作川不等距不同磁场中的“双杆”，有外力作用等距同磁场中的“双杆”，有外力作用不等距不同磁场中的“双杆”。电磁感应中的“双杆问题”是综合性较强的问题，它涉及的知识而相当的广泛，有动力学的知识，如牛顿第二定律、变加速运动、相对运动等；有能量的知识，如能的转化和守恒定律、功能关系等；有动量的知识，如动量导恒定律、动量定理等；有电磁学的知识，如电流强度、闭合电路欧姆定律、串并联电路规律、电功率、安培力和法拉弟电磁感应定律等,并II要求学牛耍具有很强的分析能力，动态分析

2、能力和综合分力能力。所以电磁感应屮的“双杆问题”是高考屮的一个热点问题，本人在长期的教学实践中发现，解决此类问题一般耍进行周密的动态分析，得出驾驭整个过程的最终结果。一、无外力作用下的“双杆问题”无外力作用下的“双杆问题”，最终的情况是只要回路的磁通量要发牛改变，则回路中一定有感应电流产生，双杆一定要受安培力的作用，速度必然还要改变，所以无外力作川卞的双杆的终极结果必然是磁通量不在发生改变。对具体的问题乂大至分为两种：(1)无外力作用等距同磁场中的“双杆”【例1】如图,两根间距为L的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段

3、无限长的水平段组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2“另一质量为ni,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径R,所对圆心角为60°,求:(1)ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少?(2)ab棒能达到的最大速度是多大？(3)ab棒山静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？解析：(l)ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的

4、感应电动势和冋路中的感应电流。解得V=ab棒山M下滑到N过程中，机械能守恒，故有：mg/?(l-cos60°)=-mv2sb棒下滑到N时，电动势：Eab=BLv=BL/gR进入磁场区瞬间,回路中电流强度:E二BL际2r+r3r(1)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用卜做加速运动，并且两棒受到的安培力大小相等、方向相反，两棒组成的系统所受的合外力为零，动量守恒。当两棒速度达到相同速度L时，两棒和金属导轨组成的冋路面积不变，磁通量不变，无电磁感应现象，电路中电

5、流为零，安培力为零，cd达到最人速度。由动量守恒定律有：mv=(2m+ni)v'解得v'=(2)释放热量等丁係统机械能减少量，有0=丄加/一丄弓加严解得q='mgR3小结：①动态分析，寻找出终极结果是速度和同，血积不变，磁通量不变，这是解题的关键。②在两棒加速和减速的过程中，两棒所受的安培力大小相等、方向相反，组成的系统动量守恒。③应用知识有动量守恒、能量守恒、牛顿第二定律和电磁学知识等。(2)无外力作用不等距不同磁场中的“双杆”【例2】如图所示，”刃和dbdd为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满竖直方向上的匀强磁场。ef棒在导

6、轨间的长度是Lh磁感应强度为B】,方向竖直向下，gh在导轨间长度为・磁感应强度为B2,方向竖直向上。设导轨足够长，导体Wef的质量是mi,导体棒gh的质量为m?。现给导体棒ef一个沿导轨水平向左运动初速度当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？解析：由于给导体棒ef-个初速度v°,使它沿导轨向左运动，回路的磁通量发生改变，回路屮产生感应电流，导体棒ef受到一个水平向右的安培力，向左做减速运动，而导体棒gh受到一个水平向右的安培力，向右做加速运动。由于两棒产生的感应电动势的方向相反，所以回路的感应电动势等于E羽—E2,即E二BL

7、V严2^2,随着回路感应电动势的减小，感应电流减小。当广BL"?时，回路感应电动势为零，感应电流为零，导体棒不再受安培力的作用，两棒速度达到稳定状态。进-步分析稳定时，导休棒ef以速度“向左运动，在单位时间内使回路增加磁场方向竖直向卜的磁通量3］厶勺而导体棒gh以速度V2向右运动，在单位时间内使回路增加磁场方向竖直向上的磁通UB2L2v2f根据磁通量的物理意义，它是单方向穿过回路的磁感线条数，所以对整个回路来说两棒速度稳定时，冋路的磁通暈不再改变。稳定时：3厶V1=B2L2^2①由于两棒的感应电流在任意时刻都相同，所以女培力对两

8、棒的冲量大小比值不变。对两棒运用动量定理有：对ef导体棒:Ii=miVo—miVi对gh导体棒：12=ni2V2对两棒冲量的关系:BoL2v_加1〃2厶2^0山①②③④可得：1+mx小结：①光滑的双杆只要无其它作用力作用下的双杆，不论双杆是否等距、是否在相同的磁