13、=-.2.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 由得交点为(0,0),(1,1).∴S=(x2-x3)dx==.3.设f(x)=,则f(x)dx等于( )A.B.C.D.不存在[答案] C[解析] f(x)dx=x2dx+(2-x)dx,取F1(x)=x3,F2(x)=2x-x2,则F′1(x)=x2,F′2(x)=2-x,∴f(x)dx=F1(1)-F1(0)+F2(2)-F2(1)=-0+2×2-×22-=.故选C.4.(xx·江西理,6)若S1=x2dx,S2=dx
18、(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0).函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为________.[答案] [解析] 本题考查待定系数法与定积分的计算.设直线为y=kx+b,代入点B的坐标,∴y=10x.代入B,C两点的坐标,则,∴k=-10,b=10.∴y=,∴f(x)=.定积分的几何意义即曲边梯形的面积.7.若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a、b、c大小关系是________.[答案] c