2019年高中数学 1.1.2四种命题课时作业 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学1.1.2四种命题课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题3分,共18分)1.(xx·长春高二检测)命题“若a∉A,则b∈B”的否命题是(　　)A.若a∉A,则b∉B　　　　B.若a∈A,则b∉BC.若b∈B,则a∉AD.若b∉B,则a∉A【解析】选B.命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”,“∈”与“∉”互为否定形式.2.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是(　　)A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所

2、求.【解析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.【变式训练】“△ABC中,若∠C=90°,则∠B,∠A全是锐角”的否命题为(　　)A.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B全不是锐角B.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角C.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B中必有一个钝角D.以上均不对【解析】选B.否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选B.【误区警示】解答本题易出现选A的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.3.(xx·烟台高二检测)下列命题中为真命题的是(　　)A.命题“若x

3、>y,则x>

4、y

5、”的逆命题B.命题“x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题【解析】选A.对于A:逆命题为若x>

6、y

7、,则x>y,真命题.对于B:否命题为若x≤1,则x2≤1,显然此命题为假,比如x=-2命题不成立.对于C:否命题为“若x≠1,则x2+x-2≠0”,此命题是假命题,如x=-2命题不成立.对于D:逆否命题为:若x≤1,则x2≤0,显然此命题是假命题,故选A.4.关于命题“若

8、a

9、≠

10、b

11、,则a≠b”的叙述正确的是(　　)A.命题的逆命题为真命题B.命题的否命题为真命题C.命题的逆否命题为真

12、命题D.以上都正确【解析】选C.命题“若

13、a

14、≠

15、b

16、,则a≠b”的逆命题为“若a≠b,则

17、a

18、≠

19、b

20、”,是假命题.命题“若

21、a

22、≠

23、b

24、,则a≠b”的否命题为“若

25、a

26、=

27、b

28、,则a=b”,是假命题.命题“若

29、a

30、≠

31、b

32、,则a≠b”的逆否命题为“若a=b,则

33、a

34、=

35、b

36、”,是真命题.5.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题是(　　)A.若x=y=0,则x2+y2≠0B.若x,y都不为0,则x2+y2≠0C.若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0D.若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2=0【解析】选C.将“x=y=0”否定得“x,y中至少有一个不为0”,

37、故原命题的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”,故选C【误区警示】解答本题易出现选B的错误,导致出现这类错误的原因是对“x,y全为0”的否定搞不清楚所致.事实上,x,y全为0的否定为x,y中至少有一个不为0.6.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是(　　)A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=【解题指南】由逆否命题的概念知,否定原命题的条件,“α≠”作结论;否定原命题的结论,“tanα≠1”作条件.【解析】选C.原命题的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”,故选C.二、填空题(每小题4分,

38、共12分)7.(xx·九江高二检测)原命题:“设a,b,c∈R,若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数是　　　　　　　.【解析】逆命题:若ac2>bc2,则a>b,真命题.否命题:若a≤b,则ac2≤bc2,真命题.逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b,假命题.答案:28.(xx·天津高二检测)请写出命题“若a+b=2,则a2+b2≥2”的否命题:　　　　　　　　.【解析】根据否命题的形式,原命题的否命题为“若a+b≠2,则a2+b2<2”.答案:若a+b≠2,则a2+b2<29.“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题是　　　命题(填真、假

39、).【解析】命题“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题为“常数列是等差数列”,是真命题.答案:真三、解答题(每小题10分,共20分)10.(xx·武汉高二检测)设命题p:若m<0,则关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实根.(1)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题.(2)判断命题p及其逆命题、否命题、逆否命题的真假.(直接写出结论)【解析】(1)p的逆命题:若关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实根,则m<0.p的否命题:若m≥0,则关于x的方程x2+x