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时间:2019-11-14
《2019-2020年高中数学第四章导数应用章末综合测评含解析北师大版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第四章导数应用章末综合测评含解析北师大版选修一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=2x-cosx在(-∞,+∞)上( )A.无最值B.有极值C.有最大值D.有最小值【解析】 ∵f(x)=2x-cosx,∴f′(x)=2+sinx>0恒成立.故f(x)=2x-cosx在(-∞,+∞)上是增加的,既没有最大值也没有最小值.【答案】 A2.一质点运动方程为s=20+gt2(g=9.8m/s2),则t=3秒时的瞬时速度为( )A.20m/sB.49
2、.4m/sC.29.4m/sD.64.1m/s【解析】 s′=gt,∴t=3时s′=3g=29.4m/s.【答案】 C3.如图1所示是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图像,则下面判断正确的是( )图1A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时,f(x)取到极小值【解析】 由图像可知,在(4,5)内,f′(x)>0,∴这时f(x)是增函数.【答案】 C4.已知对任意实数x,有f(-x)=f(x),且x>0时,f′(x)>0,则x<0时( )A.f′(x)>0B.f′
3、(x)<0C.f′(x)=0D.无法确定【解析】 因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.又x>0时,f′(x)>0,故f(x)在x>0时为增加的,由偶函数在对称区间上单调性相反,可知当x<0时,f(x)为减少的.【答案】 B5.函数y=x4-2x2+5的单调减区间为( )A.(-∞,-1)和(0,1)B.(-1,0)和(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)和(1,+∞)【解析】 y′=4x3-4x=4x(x2-1),令y′<0得x<-1或00),则f(x)
4、在R上为增加的充要条件是( )A.b2-4ac>0B.b>0,c>0C.b=0,c>0D.b2-3ac≤0【解析】 要使f(x)在R上为增加的,则f′(x)=3ax2+2bx+c≥0在R上恒成立(但f(x)不恒等于零),故只需Δ=4b2-12ac≤0,即b2-3ac≤0.【答案】 D7.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是( )A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16【解析】 y′=6x2-6x-12,令y′=0,得x=-1,2,又f(2)=-15,f(0)=5,f(3)=-4,∴最大值、最小值分别是5
5、,-15.【答案】 A8.函数y=x-2sinx的图像大致是( )【解析】 因为y′=-2cosx,所以令y′=-2cosx>0,得cosx<,此时原函数是增函数;令y′=-2cosx<0,得cosx>,此时原函数是减函数,结合余弦函数图像,可得选项C正确.【答案】 C9.(xx·青岛高二检测)若a∈R,函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则( )A.a<-1B.a>-1C.a>-D.a<-【解析】 ∵y′=ex+a,且函数y=ex+ax有大于零的极值点,∴方程y′=ex+a=0有大于0的解,∵x>0时,-ex<-1,∴a=-ex<-1.【答
6、案】 A10.(xx·福州高二检测)若a>0,b>0,且f(x)=4x3-ax2+2-2bx在x=1处有极值,则ab的最大值为( )A.2B.3C.6D.9【解析】 f′(x)=12x2-2ax-2b,∴f′(1)=12-2a-2b=0,∴a+b=6,又a>0,b>0,∴a+b≥2,∴2≤6,∴ab≤9,当且仅当a=b=3时取“=”.【答案】 D11.若0lnx2-lnx1B.e-ex2x1eD.x2e7、.令f′(x)=0,得xex-1=0.根据函数y=ex与y=的图像可知两函数图像交点x0∈(0,1),因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数,故A,B选项不正确.设g(x)=(0g(x2),所以x2e>x1e.【答案】 C12.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高应为( )A.cmB.100cmC.20cmD.cm【解析】 设高为h,体积为V,则底面半径r2=202-h2=400-h2,8、∴V=πr2h=(400h-h3),V′=(400-3h2),令V′=0,得h=
7、.令f′(x)=0,得xex-1=0.根据函数y=ex与y=的图像可知两函数图像交点x0∈(0,1),因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数,故A,B选项不正确.设g(x)=(0g(x2),所以x2e>x1e.【答案】 C12.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高应为( )A.cmB.100cmC.20cmD.cm【解析】 设高为h,体积为V,则底面半径r2=202-h2=400-h2,
8、∴V=πr2h=(400h-h3),V′=(400-3h2),令V′=0,得h=
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