2019-2020年高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课后演练提升北师大版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课后演练提升北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.解析：　∵a＞b＞c，∴C为最小角，且0＜C＜60°，由余弦定理cosC＝＝＝.∴C＝.答案：　B2．如果将一直角三角形的三边长都增加1，则新三角形是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：　设直角三角形的三边长分别为a，b，c，且c为斜边，则a2＋b2＝c2，则(a＋1)2＋(b＋1)2－(c＋1)2＝1＋2(a＋

2、b－c)>0.则这个三角形的最大角为锐角，故新三角形为锐角三角形．答案：　B3．在不等边三角形中，a是最大的边，若a20，∴A为锐角．∵在不等边三角形中，a是最大边，∴A是最大角，∴△ABC为锐角三角形，∴

3、则△ABC是钝角三角形．故选A.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．△ABC中a＝，b＝，c＝，则△ABC的形状是______．解析：　∵c>b>a，∴C为最大角．∴cosC＝＝＝－<0.∵C为三角形内角，∴C为钝角．∴△ABC为钝角三角形．答案：　钝角三角形6．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c的值为________．解析：　由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8.答案：　4或8三、解答题(每小题10分，共20分)7．在△ABC中，设角A

4、，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝.若a＝4，b＋c＝6，且b

5、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC＝(2a－c)cosB.(1)求角B的大小；(2)若b2＝ac，试确定△ABC的形状．解析：　(1)由已知及正弦定理，得sinBcosC＝(2sinA－sinC)cosB，即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinAcosB，∴sin(B＋C)＝2sinAcosB.∵sin(B＋C)＝sinA≠0，∴2cosB＝1，即cosB＝，∴B＝60°.(2)根据余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accosB，又b2＝ac，则ac＝a2＋c2－2accos60°，即a2＋c2－2ac＝0.∴(a－c)2＝0，即

6、a＝c.从而b＝＝a＝c，故△ABC为正三角形．