2019-2020年高中数学第二章解三角形2.1.1正弦定理课后演练提升北师大版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章解三角形2.1.1正弦定理课后演练提升北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是(　　)A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B；若A>B，则sinA>sinB都成立D．在△ABC中，＝解析：　由正弦定理知A、C、D正确，而sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A＋2B＝π，∴a＝b或a2＋b2＝c2，故B错误．答案：　B2．在△AB

2、C中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c为(　　)A．3∶1∶1　　　　　　　　B．2∶1∶1C.∶1∶1D.∶1∶1解析：　由已知得A＝120°，B＝C＝30°，根据正弦定理的变形形式，得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝∶1∶1.答案：　D3．在△ABC中，a＝2bcosC，则这个三角形一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形解析：　由正弦定理：sinA＝2sinBcosC，∴sin(B＋C)＝2sinBcosC∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，∴s

3、in(B－C)＝0，∴B＝C.答案：　A4．不解三角形，确定下列判断中正确的是(　　)A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解C．a＝，b＝，B＝120°，有一解D．a＝，b＝，A＝60°，无解解析：　对于A，bsinA＜a＜b，故有两解；对于B，b＜a，故有一解；对于C，B＝120°且a＞b，故无解；对于D，a＜bsinA，故无解．答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.解析：　cosC＝，∴sinC＝，

4、∴absinC＝4，∴b＝2.答案：　26．在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，则该三角形的形状是________．解析：　由已知条件，lg(sinA＋sinC)＋lg(sinC－sinA)＝lgsin2B，∴sin2C－sin2A＝sin2B，由正弦定理可得c2＝a2＋b2.故三角形为直角三角形．答案：　直角三角形三、解答题(每小题10分，共20分)7．在△ABC中，已知下列条件解三角形．(1)a＝5，b＝2，B＝120°；(2)A＝45°，B＝30°，c＝10.解析：　(1

5、)由＝得sinA＝＝＝>1，∴角A不存在．故此题无解．(2)在△ABC中，A＋B＋C＝180°，∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(45°＋30°)＝105°，∵＝，∴a＝＝＝＝＝＝10(－1)，∴b＝＝＝5(－)．8．在△ABC中，已知tanB＝，cosC＝，AC＝3，求△ABC的面积．解析：　设AB、BC、CA的长分别为c、a、b.由tanB＝，得B＝60°，∴sinB＝，cosB＝.又sinC＝＝，由正弦定理，得c＝＝＝8.又∵A＋B＋C＝180°，∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×

6、＋×＝＋.∴所求面积S△ABC＝bcsinA＝6＋8.☆☆☆9．(10分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2B＝A＋C，a＋b＝2c，求sinC的值．解析：　∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°，∴0°

7、∴C－30°＝45°，∴C＝75°，sinC＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝.