2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步第27课时直线与圆的方程的应用课时作业新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步第27课时直线与圆的方程的应用课时作业新人教B版必修课时目标2．体会数形结合的思想．识记强化　几何法已知直线Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心到直线的距离d＝.0≤d＜r⇔直线与圆相交；d＝r⇔直线与圆相切；d＞r⇔直线与圆相离．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．方程y＝－对应的曲线是(　　)答案：A解析：由方程y＝－得x2＋y2＝4(y≤0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝4在x轴之下的部分．2．已知圆C的方程是x2＋y2＋4x－2y－

2、4＝0，则x2＋y2的最大值为(　　)A．9　　　　B．14C．14－6D．14＋6答案：D解析：圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝9，圆心为C(－2,1)，半径为3.

3、OC

4、＝，圆上一点(x，y)到原点的距离的最大值为3＋，x2＋y2表示圆上的一点(x，y)到原点的距离的平方，最大值为(3＋)2＝14＋6.3．y＝

5、x

6、的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是(　　)A.B.C.D．π答案：D解析：数形结合，所求面积是圆x2＋y2＝4面积的.4．如果实数x，y满足等于(x－2)2＋y2＝1，那么的最大值是

7、(　　)A.B.C.D.答案：B解析：的几何意义是圆上的点P(x，y)与原点连线的斜率，结合图形得，斜率的最大值为，∴max＝.5．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k＝(　　)A．0B．1C．2D．3答案：A解析：方法一：将两方程联立消去y，得(k2＋1)x2＋2kx－9＝0，由题意此方程两根之和为0，故k＝0.方法二：直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，所以圆心在y轴上，因此k＝0.6．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的

8、半圆形隧道，则这辆卡车的车篷篷顶距地面的高度不得超过(　　)A．1.4米B．3.5米C．3.6米D．2.0米答案：B解析：设圆的方程为x2＋y2＝3.62，将(0.8，y)代入方程得

9、y

10、≈3.5.二、填空题(每个5分，共15分)7．过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且取得最小面积的圆的方程是________．答案：x2＋y2＋x－y＋＝0解析：利用圆系方程来求．8．若直线y＝x＋t被圆x2＋y2＝8截得的弦长不大于，则实数t的取值范围为________．答案：(－4，－]∪解析：设圆的半径

11、为r，直线被圆截得的弦长为l.圆心(0,0)到直线y＝x＋t的距离d＝.由题意，得d＜r＝2，所以－4＜t＜4.又2＋d2＝r2＝8，则l2＝32－2t2≤2，所以t≤－或t≥，结合－4＜t＜4，可知－4＜t≤－或≤t＜4.9．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________.答案：解析：由已知，得当直线l与过圆心(2,0)和点(1，)的直线垂直时，直线l截圆所得的劣弧最短，此时劣弧所对的圆心角最小，可求得k＝.三、解答题10．(12分)若A＝{(x，y

12、)

13、x－y＋2＝0}，B＝{(x，y)

14、(x－1)2＋(y－t)2＝2}且A∩B≠∅，求t的取值范围．解：由得2x2＋(2－2t)x＋(2－t)2－1＝0，∴Δ＝(2－2t)2－8(2－t)2－1]≥0.∴1≤t≤5.11．(13分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．解：假设直线l存在，设l的方程为y＝x＋m，由得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0(*)．设A(x1，y1)，B(x2，y2

15、)则x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝.∵以AB为直径的圆为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0，若它经过原点，则x1x2＋y1y2＝0.又y1·y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，∴2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，∴m2＋3m－4＝0.m＝－4或m＝1.当m＝－4或m＝1时，(*)式的Δ＞0.∴所求直线l的方程是x－y－4＝0或x－y＋1＝0.能力提升12．(5分)为适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O向正东走1

16、km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B，从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．解：以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋y2＝1.因为点B(