2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步第26课时2.3.4圆与圆的位置关系课时作业新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步第26课时2.3.4圆与圆的位置关系课时作业新人教B版必修课时目标2．会求两圆的公切线和公共线．3．能利用圆系方程解决与圆有关的问题．识记强化1．几何方法：两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0)，圆心距d＝，d＞r1＋r2⇔两圆外离；d＝r1＋r2⇔两圆外切；

2、r1－r2

3、＜d＜r1＋r2⇔两圆相交；0≤d＜

4、r1－r2

5、⇔两圆内含，d＝0时为同心圆；d＝

6、r1－r2

7、⇔两圆内切．2．代数方法：方程组有两组不同的实数解⇔两圆相交；有两组相同的实数解⇔两圆相切(内切或外切)；无实数解⇔两

8、圆不相交(外离或内含)．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是(　　)A．相切　　　　　B．内含C．相交D．外离答案：B解析：因为两圆的圆心距d＝＝10＜12－1＝11，所以两圆内含．2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则直线AB的方程是(　　)A．x＋y＋3＝0B．3x－y－9＝0C．x＋3y＝0D．4x－3y＋7＝0答案：C解析：两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x＋3y＝0.3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为(　　)A．(x－2)

9、2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x－1)2＋(y－1)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5答案：D解析：由圆(x＋2)2＋y2＝5，可知其圆心为(－2,0)，半径为.设点(－2,0)关于直线x－y＋1＝0对称的点为(x，y)，则，解得，∴所求圆的圆心为(－1，－1)．又所求圆的半径为，∴圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝5.4．已知圆C1：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程为(　　)A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0答

10、案：C解析：由平面几何知识，知AB的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为C1(2，－3)、C2(3,0)，因为C1C2斜率为3，所以直线方程为y－0＝3(x－3)，化为一般式可得3x－y－9＝0.5．已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值是(　　)A．－1B．2C．3D．0答案：C解析：两点A，B关于直线x－y＋c＝0对称，kAB＝＝－1.∴m＝5，线段AB的中点(3,1)在直线x－y＋c＝0上，∴c＝－2，∴m＋c＝3.6．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为(　　)A．

11、(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36答案：D解析：半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b＝6，再由＝5可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.二、填空题(每个5分，共15分)7．已知两圆x2＋y2＝1和(x＋2)2＋(y－a)2＝25没有公共点，则实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－4)∪(－2，2)∪(4，＋∞)解析：由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(－2，a)，半径分别为1,5，∴圆心距d＝＝，∵两圆没有公共点，∴＜5－1或＞

12、5＋1，解得－2＜a＜2或a＜－4或a＞4.8．两圆x2＋y2－x＋y－2＝0和x2＋y2＝5的公共弦的长为________．答案：解析：题中两圆方程相减，得两圆的公共弦所在的直线方程为x－y－3＝0，∴圆x2＋y2＝5的圆心(0,0)到该直线的距离d＝＝.设公共弦的长为l，则l＝2＝.9．若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为________．答案：4解析：连接OO1，记AB与OO1的交点为C，如图所示，在Rt△OO1A中，

13、OA

14、＝，

15、O1A

16、＝2，∴

17、OO1

18、＝5，∴

19、AC

20、＝＝2，∴

21、AB

22、＝4

23、.三、解答题10．(12分)已知圆P：x2＋y2－2mx＋m2＝4与圆Q：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2，当m为何值时，两圆：(1)相离；(2)相交；(3)相切．解：∵圆P的方程可化为(x－m)2＋y2＝4，∴圆P的圆心为P(m,0)，半径为r1＝2　又圆Q的方程可化为(x＋1)2＋(y－2m)2＝9，∴圆Q的圆心为Q(－1,2m)，半径为r2＝3.(1)∵两圆相离，∴＞2＋3，解得m＞2或