2019-2020年高考数学 3.6 简单的三角恒等变换练习

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1、2019-2020年高考数学3.6简单的三角恒等变换练习(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(xx·长治模拟)已知cos,α∈(0,2π),则sin=(　　)【解析】选A.角是的2倍,所以因为α∈(0,2π),所以∈(0,),所以sin=2.化简:=(　　)A.sin2αB.tan2αC.sin2D.tan2【解题提示】用二倍角公式化简,α是的二倍.【解析】选D.原式=故选D.3.(xx·长沙模拟)函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为(　　)A.[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]

2、D.[-,]【解析】选B.f(x)=sinx-cosx+sinx=(sinx-cosx)=sin(x-).x∈R,所以x-∈R,所以f(x)∈[-,],故选B.4.(xx·哈尔滨模拟)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则(　　)A.y=f(x)在(0,)内单调递增,其图象关于直线x=对称B.y=f(x)在(0,)内单调递增,其图象关于直线x=对称C.y=f(x)在(0,)内单调递减,其图象关于直线x=对称D.y=f(x)在(0,)内单调递减,其图象关于直线x=对称【解析】选D.因为f(x)=sin(

3、2x+)+cos(2x+)=sin(2x++)=cos2x,所以f(x)在(0,)内单调递减,且图象关于x=对称.【加固训练】(xx·郑州模拟)已知函数f(x)=sin(-x)-cos(x+),x∈R,则f(x)(　　)A.周期为π,且图象关于点(,0)对称B.最大值为2,且图象关于点(,0)对称C.周期为2π,且图象关于点(-,0)对称D.最大值为2,且图象关于x=对称【解析】选B.f(x)=sin(-x)-cos(x+)因为x∈R,所以x-∈R,所以-1≤sin(x-)≤1,则f(x)的最大值为2.因为ω=1,所

4、以周期T==2π.当x-=kπ(k∈Z)时,f(x)图象关于某一点对称,所以当k=0时,求出x=,即f(x)图象关于(,0)中心对称,故选B.5.(xx·临沂模拟)已知函数f(x)=sinx+2cos2,设,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a

5、错误的原因是不化简函数解析式,直接由自变量的大小判断a,b,c的大小.6.(xx·郑州模拟)设函数f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ)(

6、φ

7、<),且其图象关于直线x=0对称,则(　　)A.y=f(x)的最小正周期为π,且在(0,)上为增函数B.y=f(x)的最小正周期为π,且在(0,)上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为,且在(0,)上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为,且在(0,)上为减函数【解析】选B.f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ)=2[cos(2x+φ)+sin(2x+φ

8、)]=2cos(2x+φ-),因为ω=2,所以T==π,又函数图象关于直线x=0对称,所以φ-=kπ(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),又

9、φ

10、<,所以φ=,所以f(x)=2cos2x,令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),解得:kπ≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数的递减区间为[kπ,kπ+](k∈Z),又(0,)[kπ,kπ+](k∈Z),所以函数在(0,)上为减函数,则y=f(x)的最小正周期为π,且在(0,)上为减函数,故选B.7.(xx·赤峰模拟)已知函数f(x)=sin2x+cos2x-m在[0,]上有两个

11、零点x1,x2,则tan的值为(　　)【解析】选D.因为f(x)=sin2x+cos2x-m=2(sin2x+cos2x)-m=2sin(2x+)-m,因为x∈[0,],所以2x+∈[,],所以-≤sin(2x+)≤1,所以-1≤2sin(2x+)≤2,因为f(x)=sin2x+cos2x-m在[0,]上有两个零点x1,x2,所以直线y=m与y=sin2x+cos2x在[0,]上有两个交点,如图:所以x1+x2=,所以故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数y=sin42x-cos42x的最小正周期是　　　

12、　.【解析】y=sin42x-cos42x=(sin22x+cos22x)(sin22x-cos22x)=-cos4x,所以最小正周期T=答案:9.(xx·长春模拟)函数f(x)=2sin的最大值为　　　　.【解析】因为f(x)=所以f(x)max=1.答案:1【加固训练】(xx·咸阳模拟)函数y=4cos2+1,x∈[-π,π]的最小值是