2019-2020年高中数学 第2章 解三角形 综合测试 北师大版必修5

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1、2019-2020年高中数学第2章解三角形综合测试北师大版必修5一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A>B，则一定有(　　)A．cosA>cosB　　　　　B．sinA>sinBC．tanA>tanB　D．sinAB，∴a>b，由正弦定理，得sinA>sinB，故选B.2．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　　)A．30°　B．30°

2、或150°C．60°　D．60°或120°[答案]　D[解析]　由＝，得sinB＝＝.又a

3、

4、·

5、

6、·cosC＝－.4．在△ABC中，a＝λ，b＝λ(λ>0)，∠A＝45°，则满足此条件的三角形个数是(　　)A．0个　B．1个C．2个　D．无数个[答案]　A[解析]　当正弦定理得sinB＝＝，因为>1，故满足此条件的三角形不存在．5．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为

7、a、b、c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(　　)A．2　B．2C.　D.[答案]　D[解析]　本小题考查内容为正弦定理的应用．∵asinAsinB＋bcos2A＝a，∴sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，sinB＝sinA，∴b＝a，∴＝.6．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若3a＝2b，则的值为(　　)A．－　B.C．1　D.[答案]　D[解析]　本题主要考查三角函数中的正弦定理，由正弦定理可得＝＝，∴sinB＝sinA，将其代入所求式子中，得＝＝，∴选D.7．在△ABC中，内角A，B

8、，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A．30°　B．60°C．120°　D．150°[答案]　A[解析]　由sinC＝2sinB及正弦定理，得c＝2b，∴a2－b2＝bc＝6b2，即a2＝7b2，由余弦定理，cosA＝＝＝＝.又∵0°

9、c，∴2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)，∴2sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sin(A－B)＝0，∴∠A＝∠B.又∵sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，∴sinAsinB[2－(1－2sin2)]＝sin2＋，∴2sinAsinB(sin2＋)＝sin2＋∴2sinAsinB＝1，即sin2A＝，∴sinA＝.∵0<∠A<，∴∠A＝＝∠B，∴∠C＝π－－＝.9．已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)A．10　B．

10、9C．8　D．5[答案]　D[解析]　由倍角公式得23cos2A＋cos2A＝25cos2A－1＝0，cos2A＝，△ABC为锐角三角形cosA＝，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2－b－13＝0，即5b2－12b－65＝0，解方程得b＝5.10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为，则b等于(　　)A．1＋　B.C.　D．2＋[答案]　A[解析]　由已知acsin30°＝，∴ac＝6，∴b2＝a2＋c2－2accos30°＝(a＋c)2－2ac－ac＝4b2

11、－12－6，∴b＝＋1.11．(xx·铁岭高中下学期第一次考试)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则∠A，∠B的大小分别为(　　)A.，　B.，C.，　D.，[答案]　A[解析]　∵m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，且m⊥n，∴m·n＝cosA－sinA＝0，∴tanA＝.∵0<∠A<π，∴∠A＝.又∵acosB＋bcosA＝csinC，∴sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，即sin(A＋B)＝sin2

12、C，∴sinC＝sin2C.∵0<∠C<π，∴∠C＝，∴∠B＝－＝.12．如图所示，在△ABC中，已知∠A∠B＝12，角C的平分线CD把三角形面积分为32两部分，则cosA等于(　　)A