2019-2020年高中数学 三角函数 板块二 三角函数的图像与性质1完整讲义（学生版）

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1、2019-2020年高中数学三角函数板块二三角函数的图像与性质1完整讲义（学生版）典例分析题型一：三角函数的单调性与值域【例1】函数的值域是（）ABCD【例2】利用正切函数的单调性，比较下列各组中两个正切值的大小：（1）与；（2）与。【例3】函数的值域为_______【例4】若函数的最大值是，最小值是，求函数的最大值与最小值及周期。【例5】函数的值域是（）。ABCD【例6】下列说法①②③④，其中正确的是（）A①②B①③C②③D③④【例7】根据正弦函数的图像得使不等式成立的的取值集合为（）ABCD【例8】比较大小：___________；___________。【例9】函数的单调

2、递增区间是_________。【例10】利用图像解不等式。【例11】比较与的大小。【例12】已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________.【例1】函数在区间上恰好取得最大值，则实数的取值范围是.【例2】设函数,若对任意,都有成立,则的最小值()A.B.C.D.【例3】求下列不等式的取值范围.⑴；⑵.【例4】设，，,比较的大小.【例5】求使有意义的a的取值范围.【例6】求函数的值域.【例7】求函数的值域.【例8】函数的最大值是3，则它的最小值_____________________.【例9】设函数，图像的一条对称轴是直线，（1）求；（2）求函数的单调增区间。题型二

3、：三角函数的周期与对称【例10】求下列三角函数的周期：（1）；（2）。【例11】函数的最小正周期是（）。ABCD【例12】函数图像的一条对称轴方程是（）ABCD【例13】如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（）A．B．C．D．【例14】函数的部分图象如下图所示，则…【例1】函数的最小正周期为（）。ABCD【例2】下列函数中，不是奇函数的是（）ABCD【例3】若函数的最小正周期是3，则___________。【例4】求函数的周期和单调区间。【例5】求函数的最小正周期。【例6】已知函数，（1）求的最小正周期及单调区间；（2）求的图像的对称轴和对称中心。【例7】已知函数，，若

4、有个互不相等的正数满足，且，求的值【例8】设函数的图象与直线，及轴围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，⑴在上的面积为；⑵在上的面积为．【例9】设是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期内，则=.【例1】定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A.B.C.D.【例2】函数的图象关于原点中心对称，则（　　）Ａ.Ｂ.，Ｃ.Ｄ.【例3】已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立.⑴函数是否属于集合.说明理由.⑵设函数(且)的图象与的图象有公共点，证明⑶若函数，求实数的取值范围.【例4】若函数对任意实数都

5、有．（１）求的值；（２）求的最小正值；（３）当取最小正值时，求在上的最大值和最小值．【例5】求的最小正周期【例6】设⑴求当时，函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．⑵求最小正整数，使得当自变量在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少取得一次最大值和最小值．【例7】求函数的最小正周期题型三：三角函数的平移伸缩变换【例8】将函数的图像上所有的点向右平行称动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A．B．C．D．【例9】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B

6、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度【例1】已知函数（，，）的图象在y轴上的截距为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和．（1）求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位，得到函数的图象．写出函数的解析式并用“五点法”画出在长度为一个周期的闭区间上的图象．【例2】画出函数的简图，并说明此函数图形怎样由的图像变化而来。【例3】把函数的图像向左平移个单位长度

7、，再将横坐标压缩到原来的，所得函数的解析式为（）。ABCD【例4】要得到的图像，只需将的图像（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【例5】把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像正好关于轴对称，则的最小正值是___________。【例6】已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【例7】设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是A．B．C．D