2019-2020年高中数学 2.3圆的切线的性质及判定定义练习 新人教A版选修4-1

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1、2019-2020年高中数学2.3圆的切线的性质及判定定义练习新人教A版选修4-11．直线与圆有________公共点，称直线与圆相交；直线与圆只有________公共点，称直线与圆相切；直线与圆________公共点，称直线与圆相离．2．切线的性质定理：圆的切线________经过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过________．3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________．4．AP为⊙O切线，P为切点，OA交⊙

2、O于点B，∠A＝40°，则∠APB＝________预习导学1．两个　一个　没有　2.垂直于　切点　圆心3．切线　4.25°►一层练习1．下列说法中正确的是(　　)A．垂直于半径的直线是圆的切线B．垂直于切线的直线必经过圆心C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于切线的直线必经过切点1．C　2．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是(　　)A．0个　　　　　　　　　B．1个C．2个D．不能确定2.C　　　　　　　　　　　　　　　　3．以下说法：①与圆有公共点的直线是圆的

3、切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线．其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④　3.C4．在Rt△ABC中，斜边AB＝12，一直角边AC＝6，如果以C为圆心，作圆与AB相切，那么⊙C的半径长为________．4.3　►二层练习5．如图所示，⊙O是正△ABC的内切圆，切点分别为点E、F、G，点P是上任意一点，则∠EPF的度数等于(　　)A．120°B．90°C．60°D．30°5.C6．如图所示，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝9

4、0°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于(　　)A.B.C.D.6．解析：设⊙O与AC、BC切于M、N，连OM、ON，⊙O半径为x.则CM＝ON＝OM＝x，∵∠C＝∠OMA＝90°，∴△AOM∽△ADC.∴＝，即＝.∴x＝.答案：A7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，则∠P的度数是________．　　　7．40°8．如图所示，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线，切点为D，BC⊥AC于C，若BC＝6，AC＝8，则AE＝__

5、______．8．解析：设圆O半径为x，连接OD.∴△AOD∽△ABC，则＝.又AB＝10，则＝，得x＝.∴AE＝10－2x＝.答案：9．如图所示，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，点P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于点R，求证：RP＝RQ.9．分析：已知QR是⊙O的切线，可利用切线的性质定理，即OQ⊥RQ，另外，要证RP＝RQ，只要证∠RPQ＝∠RQP即可，只要证∠BPO＝∠PQR即可，再结合OQ⊥RQ.证明：连接OQ.∵QR是⊙O的切线，∴OQ⊥QR.∵OB＝OQ，∴∠B

6、＝∠OQB.∵BO⊥OA，∴∠BPO＝90°－∠B＝∠RPQ，∠PQR＝90－∠OQP，∴∠RPQ＝∠PQR，∴RP＝RQ.►三层练习10．(xx·湛江市高三(上)调考)如图圆O的直径AB＝6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，则PC＝________．10．解析：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，又∵∠CPA＝30°，R＝3，∴tan30°＝＝，∴PC＝＝3.故答案为3答案：3点评：熟练掌握圆的切线的性质及直角三角形的边角关系是解题的关键．11．如图，AB是圆O的直

7、径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________．　　　　　11．解析：连接OC.O、C为AB、DB中点，则OC∥AD.又OC⊥CE，则CE⊥AD.又AC⊥BD，BC＝CD.∴AB＝AD＝6.由射影定理，有CD2＝AD·ED＝12，∴BC2＝CD2＝12，即BC＝2.答案：212．(xx·深圳市高三第一次调研考试，文)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E.若BC＝6，则DE的长为_____

8、___．12．413．如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC.求证：AC＝2AD.13．证明：连接OD，∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C.∴∠ADO＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴Rt△ADO∽Rt△ACB.∴＝.又∵BC＝2OC＝