2019-2020年高中数学 1.1.2弧度制课时作业 新人教A版必修4(I)

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1、2019-2020年高中数学1.1.2弧度制课时作业新人教A版必修4(I)一、选择题(每小题6分，共计36分)1．－120°化为弧度为(　　)A．－πB．－C．－πD．－π解析：由于1°＝rad，所以－120°＝－120×＝－，故选C.答案：C2．若圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则(　　)A．扇形面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍解析：∵l＝

2、α

3、R，∴

4、α

5、＝.当R，l均变为原来的2倍时，

6、α

7、不变．而S＝

8、α

9、R2中，∵α不变，∴S变为原来的4倍．答案：B3．

10、用弧度制表示终边与角150°相同的角的集合为(　　)A.B.C.D.解析：150°＝150×＝，故与角150°相同的角的集合为{β

11、β＝＋2kπ，k∈Z}．故选D.答案：D4．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使

12、θ

13、最小的θ的值是(　　)A．－B．－C.D.解析：∵－＝－2π－，∴－与－是终边相同的角，且此时＝是最小的．答案：A5．集合P＝{α

14、2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α

15、－4≤α≤4}，则P∩Q＝(　　)A．∅B．{α

16、－4≤α≤－π或0≤α≤π}C．{α

17、－4≤α≤4}D．{α

18、0≤α≤π}解析：如图．P∩Q

19、＝{α

20、－4≤α≤－π或0≤α≤π}．答案：B6．已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是(　　)A.B.C.D.解析：8点时，时钟的时针正好指向8，分针正好指向12，由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30°，即，故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是×4＝.故选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________．解析：若角α的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ＋π(k∈Z)．答案

21、：{α

22、2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z}8．已知扇形的周长是6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．解析：设圆心角为α，半径为r，弧长为l，则解得r＝1，l＝4或r＝2，l＝2，∴α＝＝1或4.答案：1或49．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________.解析：与α终边相同的角的集合为{α

23、α＝2kπ＋，k∈Z}．∵α∈(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋<4π，化简得：－

24、题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)．解：(1)如图①中以OB为终边的角330°，可看成－30°，化为弧度，即－，而75°＝75×＝，∴{θ

25、2kπ－<θ<2kπ＋，k∈Z}．(2)如图②，∵30°＝，210°＝，∴{θ

26、2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z}∪{θ

27、2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z}＝{θ

28、2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z}∪{θ

29、(2k＋1)π＋<θ<(2k＋1)π＋，k∈Z}＝{θ

30、kπ＋<θ

31、Z}．11．如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转rad，点Q按顺时针方向每秒钟转rad，求P、Q第一次相遇时所用的时间及P、Q点各自走过的弧长．解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是ts，则t·＋t·＝2π，解得t＝4，所以第一次相遇所用的时间为4s，所以P点走过的弧长为π×4＝π，Q点走过的弧长为π.12．如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB＝，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D.若CD的长为a，求的长及其与弦AB所围成的弓形ACB的面积．解：设圆半径为r的长为m，由题意，得＝.而∠AOD＝，∴OD＝

32、OA＝.∴CD＝OC＝＝a.∴r＝2a.∴m＝，S扇形OACB＝r·m＝.又AB＝2AD＝2a，S△OAB＝OD·AB＝·a·2a＝a2.∴S弓形ACB＝a2.