2019-2020年高二数学上学期第四次周练试卷

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1、2019-2020年高二数学上学期第四次周练试卷1．某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的(　　)A．北偏西40°B．北偏东50°C．北偏西50°D．南偏西50°2．已知A、B两地间的距离为10km，B、C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地间的距离为(　　)A．10kmB．10kmC．10kmD．10km3．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(　　)A．10°B．50°C．120°D．130°4．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°夹角的方向航行，已知河水流

2、速为2km/h，则经过h，该船的实际航程为(　　)A．2kmB．6kmC．2kmD．8km5.如图所示，D，C，B在同一地平面的同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于(　　)A．10mB．5mC．5(－1)mD．5(＋1)m6．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为(　　)A．28海里/小时B．14海里/小时C．14海里/小时D．20海里/小时7．台风中心从A地以每小时20千米的

3、速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的持续时间为(　　)A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时8．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是(　　)A．100米B．400米C．200米D．500米9．在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与

4、塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________m.10．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为________米．11.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的__________．12．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站10海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过________分钟，海

5、盗船即可到达商船．13．如图，一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离．14．如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点C、D，测得CD＝1000米，∠ACB＝30°，∠BCD＝30°，∠BDA＝30°，∠ADC＝60°，求AB的长．15．如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB＝20m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB＝60°，求旗杆的高度(结果保留1位小

6、数)．16．一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．11.北偏西10°12.13.＝，且∠BAC＝30°，AC＝60，∠ABC＝180°－30°－105°＝45°.∴BC＝30.即船与灯塔间的距离为30km.14.由题意知△ACD为正三角形，所以AC＝CD＝1000米．在△BCD中，∠BDC＝90

7、°，所以BC＝＝＝米．在△ACB中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos30°＝10002＋－2×1000××＝10002×，所以AB＝米．15.设旗杆的高度为h，由题意，知∠OAP＝30°，∠OBP＝45°.在Rt△AOP中，OA＝＝h.在Rt△BOP中，OB＝＝h.在△AOB中，由余弦定理，得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos60°，即202＝(h)2＋h2－2h×h×.解得h2＝≈176.4.∴h≈13(m)．∴旗杆的高度约为13m.16.如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B处追上商船，则A，B，C构成一个三角形．设所需时间为t小时，则

8、AB＝21t，BC＝9t.又已知AC＝10，依题意知