2019-2020年高二数学竞赛试题含答案_

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1、2019-2020年高二数学竞赛试题含答案_一、选择题（4小题，每小题7分，共28分）1.设M=，N=，P=，Q=，U=Z，则下列结论不正确的是（）A、B、C、D、2.已知f(x)是以5为周期的奇函数，f(-3)=1,tgα=2,则f(20cosαsinα)=（）A、-1B、1C、3D、83.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）A、xxB、2004C、xxD、xx4.由方程确定的函数y=f(x)在(－∞，+∞)上是（）A、奇函数B、偶函数C、增函数D、减函数二、填空题（6小题，每

2、小题7分，共42分）1.方程x(x2+y2－3)=0表示的图像是；方程x2+(x2+y2－3)2=0表示的图像是。（填写图像名称）2.用冒泡法对一组数:37,21,3,56,9,7进行排序时，次排序后，可将这组数从小到大排列。3.课程改革后，向100名老师调查对新旧版本的态度，有如下结果：赞成旧版本的人数是全体的五分之二，其余的不赞成，赞成新版本的比赞成旧版本的多30人，对新旧版本都赞成的老师比对新旧版本都不赞成的老师数的3倍多2人。则对新旧版本都赞成的老师人数为。4.空间四点A、B、C、D中，每两点

3、所连线段的长都等于2，点P在线段AB上移动，点Q在线段CD上移动，则P与Q的最短距离为_______________。5.已知两点M(－1，0)，N(1,0)，且点P使，，成公差小于零的等差数列，则点P的轨迹方程为。MN1.如图，一只蚂蚁沿向东或者向北方向由M处爬向N处共有条路径。二、解答题：（5小题，共80分）摸到彩金5个白20元4个白2元3个白纪念品（价值5角）其他无任何奖品1.（14分）有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的，8个黑的围棋子，放在1个签袋里，他规定：凡愿摸彩者，每人交1元钱作“手续费

4、”，然后一次从袋里摸出5个棋子，中奖情况如右表。试计算：(1)能获得20元彩金的概率；(2)能获得2元彩金的概率；(3)按摸1000次统计，赌主可净赚多少?2.（14分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN。判断直线MN与平面BB1C1C的位置关系，并证明你的结论3.（16分），若，求应满足的条件。4.(16分)已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足．若a2、a4、a9成等比数列，求数列{an}的通项公式。5.（20分）定义在R上的函数y=f(x

5、)，对于任意实数m、n，恒有，且当x>0时，0

6、拿了8个白的，8个黑的围棋子，放在1个签袋里，他规定：凡愿摸彩者，每人交1元钱作“手续费”，然后一次从袋里摸出5个棋子，中奖情况如右表。试计算：(1)能获得20元彩金的概率；(2)能获得2元彩金的概率；(3)按摸1000次统计，赌主大概可以净赚多少钱?答案：（1）0.0128；（2）0.3590；（3）300元以上。（答案为近似值，关键看过程给分）(1)P(5个白子)＝××××≈0.0128.……3分(2)P(4个白子)＝×××××5≈0.1282.……6分(3)P(3个白子)＝×××××10≈0.3

7、590.……9分按照1000次摸彩来统计，赌主手续费收入：1×1000＝1000(元)，而他需要支付的彩金(包括纪念品)是：约有13个人获20元，128个人能获2元，359个人能获纪念品，所以共计：20×13+2×128+0.5×359＝695.5(元)．即每1000次摸彩，赌主可赚300元以上。……14分2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN。判断直线MN与平面BB1C1C的位置关系，并证明你的结论答案：MN∥平面BB1C1C；（方法多，证明略，请各校老

8、师自行掌握）。1.，若，求应满足的条件。答案：。（过程略，数形结合即可，如右图）2.已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足．若a2、a4、a9成等比数列，求数列{an}的通项公式。答案：an=3n－2。解∵对任意nÎN*，有，(1)∴当n=1时，有，解得a1=1或a1=2．………………4分当n≥2时，有(2)……6分于是，由(1)－(2)整理可得(an+an－1)(an－an－1－3)=0．……10分因为{an}的各项均为正数，所以an－an