2019-2020年高二数学下学期第一次精英对抗赛试题 文

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次精英对抗赛试题文一、选择题：（每小题5分，共60分）1．下列说法不正确的个数为(　　)①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性．A．3B．2C．1D．02．(1－i)2·i＝（　　）A．2－2iB．2C．2+2iD．－23.样本点的样本中心与回归直线的关系（）A.在直线上B.在直线左上方C.在直线右下方D.在直线外4．下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A．匀速直线运动的物体时间与位移

2、的关系B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D．水的体积和重量5．下面对相关系数描述正确的是（）A．表明两个变量负相关B．1表明两个变量正相关C．只能大于零D．越接近于0，两个变量相关关系越弱6．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理7．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．图1图2图3……A．40B．36C．44D．528.若且，则的最小值是：()A2B3C4D59.复数的共轭复数是

3、：（）A．B．C．D．10．“因为对数函数y＝logax是增函数，而y＝logx是对数函数，所以y＝logx是增函数”．有关这个“三段论”的推理形式和推理结论正确的说法是(　　)A．形式正确，结论正确B．形式错误，结论错误C．形式正确，结论错误D．形式错误，结论正确11．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班

4、有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式12．设，，，……，，则=（）A.B.C.D.二、填空题：（每小题5分，共20分）．13．则是的__________条件14.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中，“小前提”是_______．15.回归方程＝2.5＋0.31在样本(4，1.2)处的残差为_______．16．已知函数，那么=____________。三、

5、解答题（共计70分）17.（本小题满分10分）若，，求证：18．（本小题满分12分）复数（），（1）若，求；（2）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围．24568304060507019．（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．参考公式：回归直线的方程，其中.20．（本小题满分12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人

6、，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8321．(本题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽

7、取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6或10号的概率．22.(本题满分12分)(1)求证：(2)已知均为实数且，求证：中至少有一个大于0。答案：1-12：CBACDAABCDAC13.略14.②15略16.1/217.（本小题满分10分）证明：18．（本小题

8、满分12分）解:，（1）由知，，故．当时，；当时，．（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以．19.（本小题满分12分）解：（1）作出散点图如下图所示：（2），，，，.，．因此回归直线方程为；（3）时，预报的值为（万元）．20.解：（1）2×2列联表如下：不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.21.【答案】（1）见下表格，（2）有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，（3）.