2019-2020年高二数学上学期第七次双周考试题文

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1、2019-2020年高二数学上学期第七次双周考试题文一、选择题（每空5分，共60分）1．命题“”的否定为（）A．B．C．D．2．直线与圆的位置关系是（）A.相交且过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离3．经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点，则直线的方程为A．B．C．D．4.“”是“直线与直线相互平行”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）A．2B．C.D．6.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12

2、，的最小值为()A.B.C.D.47．当时，曲线与曲线有相同的（）A．焦点B．准线C．焦距D．离心率8．曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值是（）A.B.C.D.9．已知圆.在圆上，线段的中垂线与的连线交于点则点的轨迹方程为（）10.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A.B两点，若，则该双曲线的离心率为（）A.8B.C3D.411．变量之间的一组相关数据如下表所示：45678.27.86.65.4A.B.C.D.12．已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每空5分，共20分）13．点分别在直线上，则线

3、段长度的最小值是14．已知两点，（），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为15.的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为．16．如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________．三、解答题（共70分）17．（10分）设命题：函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题：曲线与x轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求k的取值范围.18．（12分）已知椭圆的中心在原点，一

4、个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆的方程；（2）设点，点是椭圆上任意一点，求的最小值．19．（12分）已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4；（1）求点M的轨迹的方程；（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线l:对称，求直线AB的方程．20．（12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）……第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）

5、求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求概率．21．已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.22．已知抛物线，点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点.（1）若，且直线的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（2）是否存在定点，使得不论直线绕点如何转动，恒为定值？答案一、选择题123456789101112CCDBCACBBCCC二、填空题

6、13、14、15.5/316.17.18.【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）用待定系数法求解即可；（II）设为椭圆上的动点，可得，再根据求解可得结果．试题解析：（I）设椭圆的方程为，由题意得，解得，∴椭圆的方程为．（II）设为椭圆上的动点，则．因为，所以又，所以当时，有最小值为，所以的最小值为．19.（1）结合图形知，点M不可能在轴的左侧，即M到点的距离等于M到直线的距离M的轨迹是抛物线，为焦点，为准线M的轨迹方程是：（或由化简得）……6分（2）设则得又的斜率为－4则中点的坐标为，即经检验，此时，与抛物线有两个不同的交点，满足题意.…………12分20.

7、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）．（Ⅲ）第六组a、b、c、d，第八组的人数为2人，设为A、B则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P（E）=由，所以事件，∴P（F）=0由于事件E和事件F是互斥事件所以21.试题解析：（1）由题意得解得，．椭圆的方程为．（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则