2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题 (VII)

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1、2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(VII)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）（2）圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的圆心坐标是(　　)A．B．C．D．（3）已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．（4）已知，则函数与函数的图象可能是（）A．B．C．D．（5）函数的零点所在的区间是（）A.(

2、0,1)　　B.(1,2)　　C.(2,3)　　　D.(3,+∞)（6）设函数，求（）A．7B．8C．15D．16（7）多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（）A．12B．72C．48D．24（8）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．（9）已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）若若若若（10）正四棱锥的底面积为，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（　　）A．B．C．D．（11）定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意的，当，都有，

3、则不等式的解集是()A.B.C.D.（12）如果实数满足，那么的最大值是()A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.若，则.14.正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为.15.已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，，则原的面积为________．16.已知直线被圆所截得的弦长为4，则是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知集合A={x

4、

5、3≤3x≤27}，B={x

6、log2x＞1}．（1）求（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x

7、1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18.（12分）设函数的定义域为．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．19.（12分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．20.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB

8、交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD；(3)求二面角C-PB-D的大小.21.（12分）（1）求满足以下条件的直线方程经过两条直线和的交点，且垂直于直线.（2）求满足以下条件的圆的方程经过点，圆心在直线上.22.（12分）已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；高一数学期末答案1-5ACAAC6-10ADBDB11-12BC13141516-117

9、(1)(2)18（1）；（2）当，最小值，当，最大值．19（1）设内接圆柱底面半径为r.②代入①（2）20证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO．∵底面ABCD是矩形，∴点O是AC的中点．又∵E是PC的中点∴在△PAC中，EO为中位线∴PA∥EO，…………………3分而EOÌ平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．…………………6分（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是矩形，∴DC⊥BC，且PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，而DEÌ平面PDC，∴BC⊥DE．①∵PD=DC，E是PC的

10、中点，∴△PDC是等腰三角形，DE⊥PC．②由①和②及BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC．…………………9分而PBÌ平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．（3）知PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C—PB—D的平面角，由(2)知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则PD＝DC＝a，BD＝．在Rt△PBD，Rt△BDF中，DF＝在Rt△EFD中，sinEFD＝．21（1）（2）22(1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m<5．(2)设M(x1，

11、y1)，N(x2，y2)，则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，则x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2．∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0①由得5y2－16y＋m＋8＝0∴y1＋y2＝，y1y2＝代入①得，m＝．