2019-2020年高二下学期期末考试数学理试题 含答案(II)

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1、2019-2020年高二下学期期末考试数学理试题含答案(II)一.选择题：(本大题有12小题，每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则等于（）A．B．C．D．2．复数，，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：①；②;③;④.其中正确命题的个数有(　)A．1个　　 　　　　 B．2个　　　　　 C．3个　　　　　 D．4个4．已知函数，则它的导函数是(　)A．B．C．D．5.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中

2、敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为为()A．0.95B．0.8C．0.65D．0.156．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为(　 )A．1　　　　B． 　　 C．　 　D．7．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(　 )A．i＞10 　 B．i<10 　C．i＞20 　D．i<208．如果实数、满足条件，那么的最大值为为（)A．2B．1C．D．9.若e，e，且，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．

3、菱形C．等腰梯形D．非等腰梯形10．设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（1，±2）C．（1，2）D．（2，）11．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）12.已知是定义在R上的单调函数，实数，，若，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分）13.(2x+)4的展开式中x3的系数是14..曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是15．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为16．设：方程有两个不相等的正根；：方程无实根．则使为真，

4、为假的实数的取值范围是三、解答题（本大题有6小题，共70分）17.（本题满分10分）设函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）如果，，求的取值范围．18、（本题满分12分）在棱长为a的正方体中，，如图E、F分别为棱AB与BC的中点，EF∩BD=H；（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）试在棱上找一点M，使⊥面EFB¹，并证明你的结论；19、（本小题满分12分）.某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或

5、5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点．（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足，求实数的取值范围．21.(本小题满分12分)已知数列是首项,公比的等比数列.设,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设的前项和为,求当最大时的值.22．（本题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若

6、关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．册亨县民族中学xx第二学期期末考试高二（理）参考答案123456789101112CABBCDABCBCA1324141315.或16（-∞，-2]∪[-1，3）17、解：解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为（2）因对任意都成立．∴对任何都成立．∵解集为．∴18、解：（I）连结∵底面为正方形，∴又∵分别为的中点，∴∥，∴又∵棱底面，底面∴而∴平面又∵面，面∴∴为二面角的平面角在中∴∴二面角的正切值的大小为。（II）在棱上取中点，连结，则面证明：连结∵面，面∴又∵面，∴为在面内的

7、射影。在正方形中，分别为和的中点，故易得，于是由三垂线定理得，而面，面，∴面。19、【解】:（1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（2）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．20、（1）椭圆中，所以，椭圆方程为：抛物线中，所以，抛物线方程为：（2）设直线的方程为：，和抛物线方程联立得消去，整理得因为直线和抛物线有两个交点，所以解得且设，则又，所以又，由此得，即由，解得又，所以，，又因为，所以，解得且21、解：(Ⅰ).∵,∴.又,若,则,即,这与矛盾

8、,故.∴,,.∴.(Ⅱ)∵,∴是首项为,公差为的等差数列,∴,.故是首项为,公差为的等差数列.∵时,；时,；时,.故当或时,最大.22、解：（Ⅰ）函数的定义域为，∵，∵，则使的的