安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学（文）试题（解析版）

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1、2019年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（文科）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，（为整数集），则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】确定集合包含的整数，根据交集定义得结果.【详解】集合包含的整

2、数有本题正确选项：【点睛】本题考查集合基本运算中的交集，属于基础题.2.复数满足，则（）A.B.3C.D.5【答案】C【解析】【分析】将整理成的形式，求即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的基本运算，属于基础题.3.已知命题：，，则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】含量词命题的否定，更换量词，否定结论即可.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查简易逻辑中的全称量词和特称量词，属于基础题.4.双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据渐近线方程得到关系，进一步求解出离心率.

3、【详解】双曲线渐近线斜率本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的几何性质，属于基础题.易错点在于忽略双曲线焦点的位置，导致渐近线斜率出错.5.曲线在点处的切线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用原函数求出切点坐标；再利用导函数求出切线斜率，可得切线方程.【详解】，又切线方程为：，即本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.6.某圆锥的正视图是腰长为2的等腰三角形，且母线与底面所成的角为，则其侧面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】母线与底面所成角即为圆锥正视图中腰与底所成角，由此可得底面半径，进而求

4、得侧面积.【详解】由题意得：母线与底面所成角即为正视图腰与底所成角圆锥的母线长，且正视图为等腰三角形底面圆半径侧面积本题正确选项：【点睛】本题考查旋转体中的圆锥侧面积问题，属于基础题.7.已知样本甲：，，，…，与样本乙：，，，…，，满足，则下列叙述中一定正确的是（）A.样本乙的极差等于样本甲的极差B.样本乙的众数大于样本甲的众数C.若某个为样本甲的中位数，则是样本乙的中位数D.若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数【答案】C【解析】【分析】根据函数关系式，确定函数单调性，进而判断得到结果.【详解】关于单调递增为中位数，则也为中位数本题正确选项：

5、【点睛】本题考查统计中数据变化特点，关键在于明确中位数是按照大小顺序排列后得到的，因此遵循单调关系.8.已知函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】判断出的奇偶性与单调性，然后将不等式转化为，通过单调性变成自变量的比较，从而得到关于的不等式，求得最终结果.【详解】为奇函数当时，，可知在上单调递增在上也单调递增，即为上的增函数，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题，解题关键在于将不等式转化为符合单调性定义的形式，利用单调性转变为自变量的比较.9.已知函数的最小正周期为，则下列叙述

6、中正确的是（）A.函数的图象关于直线对称B.函数在区间上单调递增C.函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称D.函数在区间上的最大值为【答案】C【解析】【分析】最小正周期为，可求得函数解析式；再依次将四个选项代入，与进行对比，得到正确结果.【详解】由题意知：选项：时，；不是的对称轴，则不是的对称轴.因此，错误；选项：当时，，当时，单调递减；时，单调递增.因此，错误选项：平移后得，是奇函数，关于原点对称.因此，正确选项：由可知，当时，取最大值，则.因此，错误本题正确选项：【点睛】本题考查的性质与值域，处理此类问题的关键是采用整体代入的方式，将范围代

7、入函数，得到整体所处的范围，进而与图像相对应，确定最终结果.10.如图所示，正方体中，点，，，，分别为棱，，，，的中点.则下列叙述中正确的是（）A.直线平面B.直线平面C.平面平面D.平面平面【答案】B【解析】【分析】将平面扩展，可作出过的正方体的截面，易证得平面.【详解】过点的截面如图所示（分别为的中点），平面，平面平面本题正确选项：【点睛】本题考察了直线与平面、平面与平面的平行的判定，关键在于能够准确地找到截面，从而判断出结果.11.中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则（）A.B.C.，D.，【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等变

8、换和三角形面积求解出的值；再根据的范围解出.【详解】或又本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等变换和解三角形的知识，易错点