河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题(解析版)

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1、河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题(解析版)一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.空间中两条不相交直线与另外两条异面直线都相交，则这两条直线的位置关系是(　　)A.平行或垂直B.平行C.异面D.垂直【答案】C【解析】解：不妨设空间中不相交的两条直线为a，b，另外两条异面直线为c，d，由于a，b不相交，故a，b平行或异面，设a，c确定的平面为α，不妨设a//b，①当b⊂α，则a，b与直线d的交点都在α内，故d⊂α，而这与c，d为异面直线矛盾；②当b⊄α时，由b

2、//a可知b//α，又c⊂α，故a，c没有公共点，与a，c相交矛盾，∴假设a//b错误，故a，b为异面直线．故选：C．由两直线无交点可知两直线平行或异面，假设两直线平行得出矛盾，从而得出结论．本题考查了空间线面位置关系的定义与判断，属于中档题．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=3，A=π6，则角B等于(　　)A.π3B.π6C.π3或2π3D.π6或5π6【答案】C【解析】解：∵a=1，b=3，A=π6，∴由正弦定理得，asinA=bsinB，则sinB=b⋅sinA

3、a=3×121=32，又∵0a，∴B=π3或2π3，故选：C．由题意和正弦定理求出sinB的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B．本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．1.已知变量x，y满足x−4y+3≤0x+y−4≤0x≥1，则z=x−y的取值范围是(　　)A.[−2,−1]B.[−2,0]C.[0,65]D.[−2,65]【答案】D【解析】解：作出不等式组x−4y+3≤0x+y−4≤0x≥1，对应的平面区域如图：由z=x−y得y=x−z，平移直线y=x−z

4、由图象可知当直线y=x−z经过点A时，直线y=x−z的截距最大，由x+y=4x=1，解得A(1,3)此时z最小为z=1−3=−2，当直线y=x−z，z经过点B时，z取得最大值，由x−4y+3=0x+y=4，可得A(135,75)，直线y=x−z的截距最小，此时z最大为：135−75=65，z的范围为：[−2,65].故选：D．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．2.等差数列{an}中，如果a4

5、=2，那么a2a6的最大值为(　　)A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】解：∵等差数列{an}中，4=2a4=a2+a6，那么a2a6≤(a2+a62)2=4，当且仅当a2=a6=2时取等号．故选：B．等差数列{an}中，4=2a4=a2+a6，再利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=

6、1，则此几何体的体积是(　　)A.12B.2C.22D.1【答案】A【解析】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为1+22×1=32，∴几何体的体积V=13×32×1=12．故选：A．由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，判断几何体的高，计算底面面积，代入体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及

7、数据所对应的几何量．1.一束光线从点A(4,1)出发，经x轴反射到圆C：(x−2)2+(y−2)2=2上的最短路程是(　　)A.13B.213C.13+2D.13−2【答案】D【解析】解：根据题意画出图形，结合题意知，圆C：(x−2)2+(y−2)2=2关于x轴对称的圆C′：(x−2)2+(y+2)2=2；∴光线从点A出发，经x轴反射到圆C上的最短路程是

8、AC

9、−r=(4−2)2+(1+2)2−2=13−2；所求的最短路程是13−2．故选：D．根据题意画出图形，结合题意知圆C关于x轴对称的圆C′，求出光

10、线从点从A出发，经x轴反射到圆C上的最短路程．本题考查了直线与圆的方程应用问题，是基础题．1.△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+3=3tanA⋅tanB，则△ABC的面积为(　　)A.32B.33C.332D.52【答案】C【解析】解：∵tanC=−tan(A+B)=−tanA+tanB1−tanA⋅tanB，化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可