2019-2020年高二下学期3月月考数学文试卷 含解析

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1、2019-2020年高二下学期3月月考数学文试卷含解析　一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分．1．（5分）函数y=2x2+1在闭区间[1，1+△x]内的平均变化率为（　　）　A．1+2△xB．2+△xC．3+2△xD．4+2△x考点：变化的快慢与变化率．专题：计算题．分析：直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解．解答：解：函数y=f（x）=2x2+1在闭区间[1，1+△x]内的平均变化率为：=．故选D．点评：本题考查了函数的平均变化率的概念及的求法，解答此题的关键是熟记概念，是基础题．　2．（5分）用

2、反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（　　）　A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数　C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数考点：反证法．专题：计算题．分析：用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．解答：解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得

3、到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．　3．（5分）函数y=sinx的图象上一点处的切线的斜率为（　　）　A．1B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求出函数y=sinx在处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率．解答：解：因为函数y=sinx，所以导函数y′=cosx，函数y=sinx的图象上一点处的切线的斜率为：y′=cos=．故选D．点评：本题考查导数的几何意义，考查导数的求法，计算能力．　4．（5分）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（　　）　A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．

4、2cos2x考点：简单复合函数的导数．专题：导数的概念及应用．分析：直接利用基本初等函数的求导公式和简单的符合函数的求导法则运算．解答：解：由f（x）=sin2x，则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x．所以f′（x）=2cos2x．故选D．点评：本题考查了简单复合函数的求导法则，对于复合函数的导数运算，一定不要忘记对内层函数求导，此题是基础题．　5．（5分）各项都为正数的数列{an}中，a1=1，a2=3，a3=6，a4=10猜想数列{an}的通项（　　）　A．B．C．D．考点：归纳推理．专题：阅读型；探究型．分析：根据题目给出的数列

5、{an}的前四项，把每一项变形为含有项数和常数的形式，然后进行归纳猜想数列{an}的通项．解答：由此归纳猜测数列{an}的通项．故选A．点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理，是基础题．　6．（5分）函数y=3x﹣x3的单调递增区间是（　　）　A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：解f′（x）＞0即可得到函数f（x）的单调递增区间．解答：解：∵函数y=3x﹣x3，∴f′（x）=3﹣3x2=﹣3（x+1）（x﹣1

6、）．令f′（x）＞0，解得﹣1＜x＜1．∴函数y=3x﹣x3的单调递增区间（﹣1，1）．故选A．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．　7．（5分）（xx•河池模拟）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（　　）　A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：数形结合．分析：根据导函数图象可知，函数在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减，从而可得结论．解答：解：根据导函数图象可知，函数在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减，由此可知函数f（x）的图象最有可能

7、的是A故选A．点评：本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题．　8．（5分）函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（　　）　A．1B．C．0D．﹣1考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数f（x）在区间（0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求．解答：解：f'（x）=3﹣12x2=3（1﹣2x）（1+2x）令f'（x）=0，解得：x=或（舍去）当x∈（0，）时，f'（x）＞0，当x∈（，1