2019-2020年高三数学上学期第五次月考试题(I)

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1、2019-2020年高三数学上学期第五次月考试题(I)一、选择题（每小题5分，满分60分）1．若集合，，，则等于()A．B．C．D．2、已知复数满足，则（）A、B.C.D.3、下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是()A、B.C.D.4、在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为(）A.B.C.D.5、阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A、7B、9C、10D、116、下列四个判断：某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分

2、为；从总体中抽取的样本，则回归直线必过点；在频率分布直方图中，众数左边和右边的所有直方图的面积相等.其中正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个7、已知变量满足：，则的最大值为（）A．B．C．2D．48、已知，且，则（）A、B、C、D、9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积积是()A.B.C.D.10、已知等差数列的前项和为，公差为，且，则“”是“的最小值仅为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11、长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，,且四

3、边形为正方形，则球的直经为()A、4B、6C、4或D、6或12、已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线上一点，且满足，则经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13、抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为14、在平面直角坐标系内,点到直线的距离.运用类比的思想，我们可以解决下面问题:在空间内直角坐标系内,点到平面的距离__________.15、数列中，满足，则16、已知△的内角,,的对边分别为，，，若，，则△的外接圆的

4、面积是.三、解答题：17.(本小题满分12分)已知函数的周期为4.(1)求的解析式；(2)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，分别为函数图象在轴右侧的第一个最高点和最低点，求的大小．18、（本题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，1

5、40)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成一个2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：，19、（本小题满分12分）如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，平面，，.（1）求证：平面平面；（2）求

6、该组合体的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．21、（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．（1）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（2）设，证明：若，则对任意，，有．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本题满分10分）选修4—4

7、：坐标与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;（2）设直线与曲线C相交于两点,当变化时,求的最小值.23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知为正实数.（1）求证：；（2）利用（1）的结论求函数的最小值.虎林市高级中学高三学年第七次考试文数试题答案一、选择题：1A2B3C4A5B6A7D8C9B10B11C12A二、填空题：13、14、215、16、三、解答题：17

8、.解　(1)f(x)＝sinωx＋cosωx＝＝＝sin.∵T＝4，ω>0，∴ω＝＝.∴f(x)＝sin............................................6分(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)＝sin.∵P，Q分别为该图象的最高点和最低点，∴P(1，)，Q(3，－)．∴OP＝2，PQ＝4，OQ＝.∴cos∠OQP＝＝.∴∠O