2019-2020年高三数学上学期第五次月考试题理(I)

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1、2019-2020年高三数学上学期第五次月考试题理(I)一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，，则A.B.C.D.2、抛物线的准线方程是()A.B.C.D.3.已知，且，则向量与向量的夹角为A.B.C.D.4、等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（）A．66B．99C．144D．2975.在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和为Sn＝42，则n＝(　　)A.6B．5C．4D．36、设是两条不同直线，是两个不同平面，则是的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要7．把函数f(x)=sin2x-2sinxco

2、sx+3cos2x的图像沿轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x=对称，则m的最小值为　　（　　　）Ａ．　Ｂ．　　Ｃ．Ｄ．8、已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）.A.B.C.D.9.已知双曲线¾=1(a>0,b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，是坐标原点，若则双曲线的离心率()A．B．C．D．410、设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）.A．B.C.D.11、已知函数处取得最小值，则函数是（）A.偶函数且它的图像关于点对称B.偶函数且它的图像关于点对称C.奇函数且它的图像关于点对称D.奇函数且它的图像关于点对称1

3、2、已知为偶函数，且，在区间上，，，若恰好有4个零点，则a的取值范围是（）.A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13、已知是等比数列，是的前n项和，若，则__________.14、椭圆C的中心在原点，焦点在轴，若椭圆的离心率为，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为______________.15、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足，则该双曲线的离心率是________．16、下列命题中:(1)，，若唯一确定，则．(2)若点在圆外，则的取值范围是；(3)若曲线表示双曲线，则的取值范围是；(4)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．(5)

4、已知双曲线方程为，则过点可以作一条直线与双曲线交于两点，使点是线段的中点.正确的是(填序号)三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若的最小值为1，求：a的值。18、已知函数（1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求实数a的取值范围。19、已知数列中，其前n项和为，且满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求：前n项和公式；（3）证明：当时，。20、(本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面,∥,已知(1)设是上的一点,

5、求证:平面平面;(2)当三角形为正三角形时，点在线段（不含线段端点）上的什么位置时，二面角的大小为。21、（本小题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足过点作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点，1）求点坐标;2）求证:直线的斜率为定值;3）求面积的最大值.22、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲⑴已知都是正数，且，求证：；⑵已知都是正数，求证：.参考答案一.选择题:CCBADCADCADA二.填空题：13.214.15.16016.三．解答题17题答案（12分）：（Ⅰ）由题意得，……………………………（1分）由正弦定理得，，，所以，……………………

6、…………………（3分）即，所以，…………………………………………………（5分）又，所以.………………………………………………………………………………（6分）(Ⅱ）由得，又，所以.………………（9分）由，可得，所以，即，……………………………………………………………（11分）所以.…………………………………………………………………………（12分）18题答案（12分）（1）证明：连结，因，是的中点，故．又因平面平面，故平面，于是．又，所以平面，所以，又因，故平面，所以．5分（2）由（1），得，不妨设，，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，从而设平面的法向量

7、，由，得，同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则，由于二面角为钝二面角，则余弦值为.7分19．答案(12分)．解（1）2×2列联表如下优秀非优秀总计甲班402060乙班203050总计6050110，所以有99%的把握认为环保知识与专业有关（4分）（2）不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件M,N,R分别表示小王，小张，小李通过预选，则P（M）=，P（N）=P（R）=（5分）∴随机变量X的取值为0，1，2，3（6分）所以P(x=0)=P()=