2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题理(II)

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1、2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题理(II)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则为（）A．B．C．D．2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，满足，，则（）A．B．C．D．104．曲线在点处的切线与直线平行，则=（）A．1B．2C．3D．45．下列命题正确的是（）A．命题“，使得”的否定是“，均有”B．命题“若，则”的否命题是“若，则”C．命题“存在四边相等的

2、四边形不是正方形”是假命题D．命题“若，则”的逆否命题是真命题6．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知△ABC中，，则()A.B.C.D.8.函数，则该函数为（）A.单调递减函数，奇函数B.单调递增函数，偶函数C.单调递增函数，奇函数D.单调递减函数，偶函数9．若函数在的最大值为，最小值为，且，则的值是（）A．1B．C．D．10.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆弧上变动,若,其中,则的范围是()A.B.C.D.11.中，，若

3、点为的重心，则（）A.1B.2C.3D．412.已知函数，，则方程的解的个数不可能是（）A．个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．_____________14．已知、都是锐角，且，，则_____________15．在中，所对的边分别为，若，则=_____16．函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是_____三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中（17）--（21）题必考题，（22），（23），题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本

4、小题满分12分）已知向量，其中为的内角，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.18.（本小题满分12分）已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)在中，角的对边分别为，且.求的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为等边三角形，，为的中点．（I）求；（II）求平面与平面所成二面角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线相切．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若过点的直线

5、与椭圆C相交于点两点，求使面积最大时直线的方程及面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）设，若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围．（III）证明：对，不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：=0，直线过点M(0,4)且斜率为-2.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的标准参数方程；（Ⅱ）若直线

6、与曲线交于、两点，求的值.23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知．（I）当时，解不等式；（Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围．AACBBABCBDDA13.4；14.；15.；16.17.(Ⅰ)在中，由可得2分又，故=，4分故6分（Ⅱ）在中，所以，8分所以12分18.(Ⅰ)由题意可得3分由得，4分6分（Ⅱ）因为，即8分由（当且仅当时取等号），得，10分故的取值范围为12分19.解：（Ⅰ）连AC，因为△BCD为等边三角形，所以∠ABD＝30°．又已知AB＝AD，BD＝，可得AB＝1．…5分（Ⅱ）分别以BC，

7、BA所在直线为x，y轴，过B且平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系．P(0，1，)，C(，0，0)，E(，，)，D(，，0)．由题意可知平面PAB的法向量为m＝(1，0，0)．7分设平面BDE的法向量为n＝(x，y，z)，则即则n＝(3，－，－2)．9分cosñ＝＝．10分所以平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．12分20.解：(Ⅰ)由题意得所以椭圆C的方程为；……5分（Ⅱ）由题意可设直线的方程为的坐标是方程组的两组解，……7分（由对号函数单调性知道当且仅当时取等号），10分所以当时，取得最大值3，此

8、时直线的方程为.12分21.解：(Ⅰ)的定义域为，，由，得.当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减3分（Ⅱ）g(x)＝2lnx－x2＋m，则g′(x)＝－2x＝.∵x∈[，e]，∴当g′(x)＝0时，x＝1.4分当0；当1