2019-2020年高三数学上学期第三次模拟考试试题 理(IV)

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1、2019-2020年高三数学上学期第三次模拟考试试题理(IV)时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则A.B．C．D．2.命题“若，则且”的逆否命题A．若，则且B．若，则或C．若且，则D．若或，则3.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A．B．C．D．4.等于A．0B．C．D．25.数列的前n项和为，若，则A．20B．15C．10D.-56.函数的定义域和值域都是，则A．B．C．D．7．函数的部

2、分图象如图所示，若，且，则A．　B．C．D．8.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则A.2B.4C.6D.89.设满足约束条件，向量，且，则的最小值为A．-2B.2C.6D.-610.在中，内角的对边分别为,若的面积为,且,则等于A.B.C.D.11.已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为A．B．2C．D．412.已知，方程有四个实数根，则的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知圆，直线与圆相交于点，且，则弦的长度为．14.定义在

3、R上的奇函数满足则=．15.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是．16.已知函数,则函数的最大值与最小值的差是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若函数在区间的最小值为，求实数的值．18.（本小题满分12分）已知.函数的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期与单调递增区间．19．（本小题满分12分）已知数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式

4、；（Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值.20.（本小题满分12分）定长为3的线段AB的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足.（Ⅰ）求点的轨迹曲线的方程；（Ⅱ）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求证：图象关于点中心对称；（Ⅱ）定义，其中且，求；（III）对于(Ⅱ)中的，求证：对于任意都有．21.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；（Ⅱ），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）若，求证：东北育才高中部第三次

5、模拟数学（理科）答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.C2.D3.B4.D5.A6.C7.D8.D9.D10.C11.D12.B二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.14.-215.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（Ⅰ）由得的定义域为……………4分（Ⅱ）令当…………7分当则又综上得………………10分18.解：（1）因为函数的图象经过点，所以．即．即．解得．……………………………4

6、分（2）由（1）得，．………………………6分所以函数的最小正周期为．……………………8分因为函数的单调递增区间为，所以当时，函数单调递增，即时，函数单调递增．所以函数的单调递增区间为．………12分19.（Ⅰ）时，时，，是以为首项，为公比的等比数列，…………6分（Ⅱ）………8分…………10分…………12分20.解：（Ⅰ）设A（，0），B（0，），P（），由得，，即，————————————————————2分又因为，所以，化简得：，这就是点P的轨迹方程。——————————————————4分（Ⅱ）当过点（1,

7、0）的直线为时，当过点（1,0）的直线不为时可设为，A（，），B（，）联立并化简得：，由韦达定理得：，，———————6分所以—10分又由恒成立，所以，对于上式，当时，综上所述的最大值为…………………………………………12分21.（Ⅰ）解：所以图象关于点中心对称……2分（Ⅱ）∵……①∴……②①+②，得，∴……6分（III）当时，由（2）知，于是等价于…7分令，则，∴当时，，即函数在上单调递增，又g(0)=0.于是，当时，恒有，即恒成立.故当时，有成立，取，则有成立.……12分22.解：（Ⅰ）函数在上的零点的个

8、数为1理由如下：因为，所以．因为，所以，所以函数在上是单调递增函数因为，，根据函数零点存在性定理得函数在上的零点的个数为1．3分（Ⅱ）因为不等式等价于，所以，使得不等式成立，等价于，即．当时，，故在区间上单调递增，所以时，取得最小值．又，由于，所以，故在区间上单调递减，因此，时，取得最大值．所以，所以．所以实数的取值范围是．7分（Ⅲ）当时，要证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证下面证明时，不等式