2019-2020年高三数学上学期期中试题(I)

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题(I)一、填空题（每题4分，共56分）1、已知集合，，且___________。2、已知不等式的解集是，则不等式的解集是___________。3、若，则___________。4、在等差数列中，，前7项和，则其公差是___________。5、＝___________。6、若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为___________。7、在中,,则的值为___________。8、关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是___________。9、若函数存

2、在反函数，且函数图像过，则函数的图像一定过___________。10、设等比数列的前项和为，若成等差数列，则数列的公比的值等于___________。11、已知不等式对于任意恒成立，求正实数的范围___________。12、将正整数排成下表：12345678910111213141516…………其中第i行，第j列的那个数记为，则数表中的xx应记为___________。13、若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为_________个。14、若数列满足“对任意正整数，恒成立”，则称数列为“差非增数列”．给出下列数

3、列：①，②，③，④，⑤．其中是“差非增数列”的有________（写出所有满足条件的数列的序号）．二、选择题（每题5分，共20分）15、若、为实数，则是的（）、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件．16、已知角的终边经过点且，则等于（）、、、、17、已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，.则为（　　）、−2、−1、0、218、已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是()三、简答题（共74分）19、（本大题共12分，第1小题6分，第2小题6分）已知的内角、、的对边分别为、、且

4、有；（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围。20、（本大题共14分，第1小题8分，第2小题6分）已知数列的前项和，是等差数列，且；（1）求数列的通项公式；（2）求的最大项的值，并指出是第几项。21（本大题共14分，第1小题6分，第2小题8分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在xx年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量(单位：万件)与年促销费用(单位：万元)之间满足与成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂xx年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．

5、当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润＝收入-生产成本-促销费用)；（1）请把该工厂xx年的年利润(单位：万元)表示成促销费(单位：万元)的函数；（2）试问：当xx的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？22、（本大题共16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知函数,>0.（1）若，求的单调区间；（2）求函数在上的最值；（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.23、（本大题共18分，第1小题4分，第2

6、小题6分，第3小题8分）已知数列的前项和为，，，．（1）求证：数列是等比数列，并求出；（2）设数列的前项和为，，点在直线上，求数列的通项公式；（3）若不等式对于恒成立，求实数的最大值．金山中学xx学年度第一学期高三年级数学学科期中考试123456-3789101112-20-213141516171810③④ACDA19、（1）利用面积公式得到，再利用余弦定理得到，又因为是三角形内角，所以；（2）由正弦定理得到：，代入：===因为，所以，所以；20、（1）当时，当时，，又对也成立，所以．又因为是等差数列，设首项为，公差

7、为，则由得：，且该等式恒成立，所以：，所以，所以；法二：当时，；当时，，解得，所以数列的通项公式为．（2）==，所以当的时候取得最大值；21、（1）设反比例系数为，有因为当时，代入得，所以易得：，化简得：（2），当且仅当时取等号；所以，当xx年的促销费投入7万元时，工厂的年利润最大为42万元；22、（1）根据函数的图象可得,在上单调递减,在上单调递增.（2）当时，最小值，最大值；当时，最小，最大值当时，最小值，最大值当时，最小值，最大值（3）当时,令,可得,(因为所以舍去)所以,在上是减函数,所以.23、（1）由，得，

8、两式相减得，所以（），因为，所以，，，所以是以为首项，公比为的等比数列（2）由（Ⅰ）得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列，则，所以，当时，，因为满足该式，所以（3）所以不等式变形为，令，则，两式相减得，所以由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；则的最小值为，所以实数的最大值是