2019-2020年高二上学期期末考试 数学（理）试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案高二数学xx.1（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分171819202122分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．圆的半径为()A.B.C.D.2．双曲线的实轴长为()A.B.C.D.3．若，，且，则()A.B.C.D.4．命题“,”的否定为()A.，B.，C.，D.，5．“”是“方程表示圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

2、也不必要条件6．关于直线以及平面,下列命题中正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，且，则D.若，，则7．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，，则()A.B.C.D.8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）A.B.C.D.9．已知平面内两个定点，过动点作直线的垂线，垂足为.若，则动点的轨迹是（）A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线FDABCA1B1C1D1EG10.已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任

3、意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11.已知抛物线的准线为，则其标准方程为_______.12.命题“若，则”的否命题是：__________________.13.双曲线的离心率为_______；渐近线方程为_______.DABCA1B1C1D114.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.15.如图，长方体中，是边长为的

4、正方形，与平面所成的角为，则棱的长为_______；二面角的大小为_______.16.已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：①存在点，使得为等边三角形；②②不存在点，使得为等边三角形；③存在点，使得；④不存在点，使得.其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分）ABCDNPM如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别是、中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.18.（本小题满分13分）已知圆经过坐标

5、原点和点，且圆心在轴上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.19.（本小题满分13分）ABCA1B1C1E如图，在直三棱柱中，，，是中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分14分）如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面，，为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；ABECDP·（Ⅲ）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．21.（本小题满分13分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（Ⅰ

6、）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.22.（本小题满分14分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（Ⅰ）若所在的直线方程为，求的长；（Ⅱ）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.北京市西城区xx—xx学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准xx.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.C9.D10.B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.12.若，则.13.，

7、14.15.16.①④注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分；16题，仅选出①或④得3分；错选得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.ABCDNPMQ17.证明：（Ⅰ）取中点，连结.因为是中点，所以.………………2分又是中点，,所以，四边形是平行四边形.………4分所以.………………5分因为平面，平面，所以平面.………………7分（Ⅱ）因为平面,所以.………………8分又是矩形，所以.………………9分所以平面,………………10分所以.………………11分又,所以.………………13分18.解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有，

8、………………2分即，解得，………………4分所以圆的方程为.………………6分（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，………………8分所以直线符合题意.………………9分另，设直线方程为，即，则，………………11分解得，………………12分所以直线的方程为，即.……………