2019-2020学年高一数学下学期开学考试第一次测试试题

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1、2019-2020学年高一数学下学期开学考试第一次测试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如果A＝{x

2、x>－1}，那么(　　)A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆A2．函数f(x)＝x3＋x的图象关于(　　)A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称3．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于(　　)A.B.C．－D．－4．若02nB．()m<()nC．log2m>log2nD．>5．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－

3、4)，若a∥b，则a·b等于(　　)A．－10B．－6C．0D．66．若

4、a

5、＝2cos15°，

6、b

7、＝4sin15°，a，b的夹角为30°，则a·b等于(　　)A.B.C．2D.7．设cos(α＋π)＝(π<α<)，那么sin(2π－α)的值为(　　)A.B.C．－D．－8．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，0<

8、φ

9、<π，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(　　)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　　)A．y＝sin　　　　B．y＝sinC．y＝sinD．

10、y＝sin10．若向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直，其中x∈R，则

11、a－b

12、等于(　　)A．－2或0B．2C．2或2D．2或1011．已知0

13、x

14、＝

15、logax

16、的实根个数是(　　)A．2B．3C．4D．与a值有关12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有(　　)A．f()

17、5×(－)－4＋lg8＋3lg5＝________.14．已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝________.15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ≤)的图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为2，且过点(2，－)，则函数f(x)＝________.16.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①＋＝2；②＝2＋2；③·＝·；④(·)＝(·)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(

18、1，cosθ)，－<θ<.(1)若a⊥b，求θ；(2)求

19、a＋b

20、的最大值．18．(12分)已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x＝时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f(α＋)＝，求sinα.19．(12分)如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P点的坐标为(－，)．(1)求的值；(2)若·＝0，求sin(α＋β)．20．(12分)已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，co

21、sx)，函数f(x)＝a·b＋.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．21．(12分)已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最小值．22．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f

22、(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1

23、a＋b

24、＝＝＝，当sin(θ＋)＝1时，

25、a＋b

26、取得最大值，即当

27、θ＝时，

28、a＋b

29、的最大值为＋1.18．解　(1)∵f(x)＝Asin(3x＋φ)，∴T＝，即f(x)的最小正周期为.(2)∵当x＝时，f(x)有最大值4，∴A＝4.∴4＝4sin，∴sin＝1.即＋φ＝2kπ＋，得φ＝2kπ＋(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝.