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时间:2019-11-11
《2019-2020学年高一数学下学期开学考试(第一次测试)试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年高一数学下学期开学考试(第一次测试)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如果A={x
2、x>-1},那么( )A.0⊆AB.{0}∈AC.∅∈AD.{0}⊆A2.函数f(x)=x3+x的图象关于( )A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称3.已知△ABC中,tanA=-,则cosA等于( )A.B.C.-D.-4.若02nB.()m<()nC.log2m>log2nD.>5.已知向量a=(1,2),b=(x,
3、-4),若a∥b,则a·b等于( )A.-10B.-6C.0D.66.若
4、a
5、=2cos15°,
6、b
7、=4sin15°,a,b的夹角为30°,则a·b等于( )A.B.C.2D.7.设cos(α+π)=(π<α<),那么sin(2π-α)的值为( )A.B.C.-D.-8.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<
8、φ
9、<π,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为( )A.y=B.y=C.y=D.y=9.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是( )A.y=sin B.y=sinC.y=sinD.
10、y=sin10.若向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)互相垂直,其中x∈R,则
11、a-b
12、等于( )A.-2或0B.2C.2或2D.2或1011.已知013、x14、=15、logax16、的实根个数是( )A.2B.3C.4D.与a值有关12.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有( )A.f()17、×(-)-4+lg8+3lg5=________.14.已知α为第二象限的角,sinα=,则tan2α=________.15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-≤φ≤)的图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为2,且过点(2,-),则函数f(x)=________.16.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:①+=2;②=2+2;③·=·;④(·)=(·).其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知向量a=(sinθ,1),b=(1,18、cosθ),-<θ<.(1)若a⊥b,求θ;(2)求19、a+b20、的最大值.18.(12分)已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<π)在x=时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(α+)=,求sinα.19.(12分)如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们终边分别与单位圆相交于P,Q两点,已知点P点的坐标为(-,).(1)求的值;(2)若·=0,求sin(α+β).20.(12分)已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx)21、,函数f(x)=a·b+.(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.21.(12分)已知函数f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,]上的最小值.22.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)+f(-2)的值;(2)求f(x)的22、解析式;(3)解关于x的不等式-123、a+b24、===,当sin(θ+)=1时,25、a+b26、取得最大值,即当θ=时,27、28、a+b29、的最大值为+1.18.解 (1)∵f(x)=Asin(3x+φ),∴T=,即f(x)的最小正周期为.(2)∵当x=时,f(x)有最大值4,∴A=4.∴4=4sin,∴sin=1.即+φ=2kπ+,得φ=2kπ+(k∈Z).∵0<φ<π,∴φ
13、x
14、=
15、logax
16、的实根个数是( )A.2B.3C.4D.与a值有关12.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有( )A.f()17、×(-)-4+lg8+3lg5=________.14.已知α为第二象限的角,sinα=,则tan2α=________.15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-≤φ≤)的图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为2,且过点(2,-),则函数f(x)=________.16.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:①+=2;②=2+2;③·=·;④(·)=(·).其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知向量a=(sinθ,1),b=(1,18、cosθ),-<θ<.(1)若a⊥b,求θ;(2)求19、a+b20、的最大值.18.(12分)已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<π)在x=时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(α+)=,求sinα.19.(12分)如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们终边分别与单位圆相交于P,Q两点,已知点P点的坐标为(-,).(1)求的值;(2)若·=0,求sin(α+β).20.(12分)已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx)21、,函数f(x)=a·b+.(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.21.(12分)已知函数f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,]上的最小值.22.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)+f(-2)的值;(2)求f(x)的22、解析式;(3)解关于x的不等式-123、a+b24、===,当sin(θ+)=1时,25、a+b26、取得最大值,即当θ=时,27、28、a+b29、的最大值为+1.18.解 (1)∵f(x)=Asin(3x+φ),∴T=,即f(x)的最小正周期为.(2)∵当x=时,f(x)有最大值4,∴A=4.∴4=4sin,∴sin=1.即+φ=2kπ+,得φ=2kπ+(k∈Z).∵0<φ<π,∴φ
17、×(-)-4+lg8+3lg5=________.14.已知α为第二象限的角,sinα=,则tan2α=________.15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-≤φ≤)的图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为2,且过点(2,-),则函数f(x)=________.16.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:①+=2;②=2+2;③·=·;④(·)=(·).其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知向量a=(sinθ,1),b=(1,
18、cosθ),-<θ<.(1)若a⊥b,求θ;(2)求
19、a+b
20、的最大值.18.(12分)已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<π)在x=时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(α+)=,求sinα.19.(12分)如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们终边分别与单位圆相交于P,Q两点,已知点P点的坐标为(-,).(1)求的值;(2)若·=0,求sin(α+β).20.(12分)已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx)
21、,函数f(x)=a·b+.(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.21.(12分)已知函数f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,]上的最小值.22.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)+f(-2)的值;(2)求f(x)的
22、解析式;(3)解关于x的不等式-123、a+b24、===,当sin(θ+)=1时,25、a+b26、取得最大值,即当θ=时,27、28、a+b29、的最大值为+1.18.解 (1)∵f(x)=Asin(3x+φ),∴T=,即f(x)的最小正周期为.(2)∵当x=时,f(x)有最大值4,∴A=4.∴4=4sin,∴sin=1.即+φ=2kπ+,得φ=2kπ+(k∈Z).∵0<φ<π,∴φ
23、a+b
24、===,当sin(θ+)=1时,
25、a+b
26、取得最大值,即当θ=时,
27、
28、a+b
29、的最大值为+1.18.解 (1)∵f(x)=Asin(3x+φ),∴T=,即f(x)的最小正周期为.(2)∵当x=时,f(x)有最大值4,∴A=4.∴4=4sin,∴sin=1.即+φ=2kπ+,得φ=2kπ+(k∈Z).∵0<φ<π,∴φ
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