2019-2020年高二上学期周考（9.25）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期周考（9.25）数学（理）试题含答案一、选择题1.“”是“一元二次方程有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分必要条件2.已知命题，则绨为（）A．B．C．D．3.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若已知命题函数在区间内存在零点，命题存在”4.负数使得，给出下列四个命题：①或；②且；③的否定；④的否定．其中真命题的个数是（）A．1B．2C

2、．3D．45.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”.上述推理（）A．小前提错B．结论错C．正确D．大前提错7.在用反证法证明命题“已知，求证不可能都大于1”时，反证时假设正确的是（）A．假设都小于1B．假设都大于1C．假设都不大于1D．以上都不对8.下列命题中的假命题是（）A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．四面体的三组对棱都是异面直线C．闭区间上的单调函数至多有一个零点D．设，若是奇数，则中至少有

3、一个为奇数9.某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得（）A．时该命题不成立B．时该命题成立C．时该命题不成立D．时该命题成立10.用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（）A．B．C．D．二、填空题11.若“或”是假命题，则的取值范围是____________．12.设；，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________．13.用含有逻辑联结词的命题表示命题““的否定是_____________．14.若是不全相等的正数，给出下列判断：①；②与及中至少有一个成立；③不

4、能同时成立．其中判断正确的是____________．　二、解答题15.已知全集，非空集合．（1）当时，求；（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．16.设命题函数在区间上单调递减；命题函数的值域是，如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围．17.（12分）已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，若，且时，．　（1）证明：是的一个根；（2）试比较与的大小；（3）证明：．　18.已知数列满足．（1）猜想数列的单调性，并证明你的结论；（2）证明：．19.若不等式对一切正整数都成立，猜想正整数的最大值，并证明结论．20.（16分）设函数，对任

5、意实数都有．（1）求的值；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，猜想的表达式并用数学归纳法证明．参考答案1.A2.A3.B4.B5.C6.C7.D8.D9.C10.A11.12.13.且14.①②15.解析：（1）当时，，，，．（2）若是的必要条件，即，可知，由，得，当，即时，，，解得；综上，．16.解：为真命题在上恒成立在上恒成立．为真命题恒成立，由题意和有且只有一个是真命题．真假，；假零点，综上所述：．17.解析：（1）证明∵的图象与轴有两个不同的交点，∴有两个不等实根，∵，∴是的根，又，∴，∴是的一个根．（2）假设，又，由时，，知与矛盾，∴，

6、又∵，∴，（3）证明：由，得，∴，又，∴．二次函数的图象的对称轴方程为，即，又，∴，∴．18.（1）解：由及，得，，由猜想：数列是递减数列，下面用数学归纳法证明：（1）当时，已证命题成立．（2）假设当时命题成立，即，易知，那么，，即，也就是说，当时命题也成立，结合①和②知命题成立．（2）证明：当时，，结论成立，当时，易知，∴，∴，∴19.解：当时，，即，所以，而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：．（1）当时，已证；（2）假设当时，不等式成立，即，则当时，有因为，所以，所以当时，不等式也成立，由（1）（2）知，对一切正整数，都有，所以的最大值等于2

7、5．20.解析：（1）令，得，得；（2）由，得，，．（3）由（2）可猜想，用数学归纳法证明：①当时，显然成立；②假设当时，命题成立，即，则当时，，故当时命题也成立，由①②可得，对一切都有成立．