2019-2020年高二上学期12月月考数学理试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期12月月考数学理试题含答案使用时间：xx/12/7一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内1.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.2已知命题p:若m>0,则关于x的方程有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（）A．p真q假B．p假q真C．p真q真D．p假q假3.“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在△ABC中，所对的边分别为，若cco

2、sC=bcosB，则△ABC的形状一定是()A.等腰或直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应为（）ABCD6.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，→→→→若BE＝AA1＋xAB＋yAD，则()1111A．x＝－，y＝B．x＝，y＝－22221111C．x＝－，y＝－D．x＝，y＝22227.过椭圆内的一点的弦恰好被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．8.已知等差数列{an}中，

3、

4、a3

5、＝

6、a9

7、，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是()A．4或5B．5或6C．6或7D．不存在9.设变量满足约束条件，则的最大值()A．8B．5C．6D．410．如图，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上．11.命题“存在有理数，使”的否定为;2212.在△ABC中,b-bc-2c=0,a=,c

8、osA=,则△ABC的面积S为_______.13．已知实数，，构成一个等比数列，则曲线的离心率为___________;14.在等差数列项的和_______.15．一元二次不等式对一切实数都成立的的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．→→16．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3，0,4)，设a＝AB，b＝AC.→(1)设

9、c

10、＝3，c∥BC，求c.(2)求a与b的夹角的正弦值．(3)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.17.已知命题：

11、直线y=kx+1与椭圆恒有公共点；命题：只有一个实数满足不等式.若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．18．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．19.已知数列是等差数列，，数列前n项和为，且满足(1)求数列，的通项公式；(2)令，求数列的前n项和。20.某工厂生产某种产品的年固定成本为25

12、0万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完。（Ⅰ）写出年利润L（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.已知点和是椭圆:的两个焦点，且椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线和椭圆交于、两点，且，求直线的方程；（Ⅲ）过点的直线和椭圆交于、两点，点关于轴的对称点.求证：直线必过轴上的定点，并求出此定

13、点坐标.月考答案：1-5CABAA6-10ABBDC11.对任意有理数，12.13.或14.9915..→→16.[解析](1)∵c∥BC，BC＝(－2，－1,2)．设c＝(－2λ，－λ，2λ)，∴

14、c

15、＝(－2λ)2＋(－λ)2＋(2λ)2＝3

16、λ

17、＝3，∴λ＝±1.∴c＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2)．→(2)a＝AB＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)，→b＝AC＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)．a·b(1，1，0)·(－1，0，2)10∴cos

18、>＝＝＝－.

19、a

20、·

21、b

22、2×510(3)ka＋b＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4)．又(ka＋b)⊥(ka－2b)，则k(a＋b)·(ka－2b)＝0，∴(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝k2＋k－2＋k2－8＝0，5∴k＝2或k＝－.217.a<0或0