2019-2020年高二5月月考数学（奥班）试题 含答案

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1、2019-2020年高二5月月考数学（奥班）试题含答案一、选择题（每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.设集合A＝，B＝，则A∩B等于(　　)A．B．C．[0，＋∞)D．{(－1,1)，(1,1)}2.已知，则的值为（）A.B.C.D.3.方程表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线4.若数列满足，（且），则等于（）A．－1B．C．1D．25.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx，则“f(2)≥0”是“函数f(x)在(1，＋∞)单调递增”的(　　)

2、A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为（）A.B.C.D.7.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是(　　)A．2±B．2＋C.±1D.－18.已知数列满足，，则=（）A.143B.156C.168D.1959.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A.[0,)B.Ｃ.D.10.设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是：（）A．B．C．D．11.已知F1

3、、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则(　　)A．t＝2B．t>2C．t<2D．t与2的大小关系不确定12.已知两条直线和(其中)，与函数的图像从左至右相交于点，，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为（）A.B.C.D.一、填空题（每小题5分，共20分）13.____________.14.中，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为____________.15.双曲线的左、右

4、焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等比中项，则该双曲线的离心率为.16.设集合，，，若，则实数的取值范围是____________.17.如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.⑴求证：平面平面；⑵求二面角的大小18.根据两角和与差的正弦公式，有------①------②由①+②得------③令有代入③得.(1)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;(2)求值：19.数列的前项和是，且.⑴求数列的通项公式；⑵记，数列的前项和为，证明

5、：.20.在三角形中，.⑴求角的大小；⑵若，且，求的面积.21.如图，曲线与曲线相交于、、、四个点.⑴求的取值范围；⑵求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.22.已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；⑶设函数，.过点作函数图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.吉林一中14级高二下学期月考（5月份）数学（奥班）答案一、选择题：序号答案二、填空题：13..14.由正弦定理与余弦定理可知，可化为，化简可得，又且，可计算得.15.由题意可知，即，经化简可得，则.

6、16.由题可知，集合表示圆上点的集合，集合表示圆上点的集合，集合表示曲线上点的集合，此三集合所表示的曲线的中心都在处，集合、表示圆，集合则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得的取值范围是.三、解答题：17.解：(1)证明：由题可知，(3分)(2)以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以过点平面向上的法线方向为轴，建立坐标系.则，，，，，，，，，，综上二面角大小为.18.解：解(1)证明:因为，------①，------②①-②得.------③令有，代入③得.(2)＝19.(1)由题①②①-②可得，则.

7、当时，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.(6分)(2)，(8分)所以，20.(1)由题，则，化简得，即，，所以，从而，故.(2)由，可得.所以或.当时，,则,;当时，由正弦定理得.所以由，可知.所以.综上可知.21.(1)联立曲线消去可得，，根据条件可得，解得.(4分)(2)设，，，，则.(6分)令，则，，(7分)设，则令，可得当时，的最大值为，从而的最大值为16.此时，即，则.(9分)联立曲线的方程消去并整理得，解得，，所以点坐标为，点坐标为，，则直线的方程为，(11分)当时，，由对称性可知与的交点在轴上，即对角线与

8、交点坐标为.(12分)22.解(1)由于，所以.(2分)当，即时，；当，即时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.(4分)(2)令，要使总成立，只需时.对求导得，令，则，()所以在上为增函数，所以.(6分)对分类讨论：①当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立；②当