2019-2020年高二3月月考数学（奥班）试题 含答案

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1、2019-2020年高二3月月考数学（奥班）试题含答案一、选择题（每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.已知集合，，若,，则（）A.B.C.4D.32.设函数，则函数是（）A.奇函数，且在（0,1）上是增函数B.奇函数，且在（0,1）上是减函数C.偶函数，且在（0,1）上是增函数D.偶函数，且在（0,1）上是减函数3.已知是实数集，集合，，则()A.B.C.D.4.若函数的定义域和值域都是，则的值等于()A.B.C.D.5.对于函数，选取一组的值计算和，所得的正确结果一定不可能是（）A.4和6B.3和1C.2和4D.1和26.已知

2、函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.7.设不等式的解集为A，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知定义在上的函数（）是偶函数，记，，则的大小关系是（）A.B.C.D.9.已知下列命题：①不存在定义域为的偶函数②函数的零点为③定义在R上的函数的图像是一条连续不断的曲线，且在上有零点，则④函数有3个零点⑤定义在R上的函数的图像是一条连续不断的曲线，若满足，则在内有奇数个零点其中真命题的个数有（）个A.1个B.2个C.3个D.4个10.函数的最大值为（）A.B.C.D.11.已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则b的取值范围

3、是（）A.B.C.D.12.函数的定义域是R，，对任意，，则不等式的解集是（）A.B.C.D.一、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数y＝的定义域为R.，当m变化时，若y的最小值为f(m),则函数f(m)的值域为________________14.设集合，集合，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是_______15.我们把形如y＝(a>0，b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg

4、x

5、的交点个数为n，则n＝________.16．函数y＝f(x)是定义在R上

6、的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R都成立，又当x∈时，f(x)＝x3，则下列四个命题：①函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；②当x∈时，f(x)＝(2－x)3；③函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称；④函数y＝f(x)的图象关于点(2,0)对称．其中正确命题的序号是________．三、解答题：（共70分）17.已知函数.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若对于t∈恒成立，求实数的取值范围．18.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，设f(x)＝x的两个实根为x1，x2.(1)如果b＝2且

7、x2－x1

8、＝2，求

9、a的值；(2)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x0，求证：x0＞－1.19.在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a3a5＋2a4a6＋a3a9＝100,4是a4与a6的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列的前n项和S20.设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)过点(10,0)作直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点在直线y＝x－1上，求l的方程．21.设函数f(x)＝aex(x＋1)(其中，e＝2.71828…)，g(x)＝x

10、2＋bx＋2，已知它们在x＝0处有相同的切线．(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；(2)求函数f(x)在(t>－3)上的最小值；22.已知B是椭圆E：＋＝1(a>b>0)上的一点，F是椭圆右焦点，且BF⊥x轴，B.(1)求椭圆E的方程；(2)设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，

11、OD

12、＝4，P是l上异于点D的任意一点．直线A1P交椭圆E于M(不同于A1，A2)，设，求λ的取值范围．吉林一中14级高二下学期月考（3月份）数学（奥班）答案一、选择题：题号123456789101112答案AAADDABCBCDA二、

13、填空题：13.14.15.4个16.③④三、解答题：17.解：(1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－.由条件可知2x－＝2，即22x－2×2x－1＝0，解得2x＝1±.∵2x＞0，∴x＝log2(1＋)．(2)当t∈时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈，∴－(1＋22t)∈．故m的取值范围是单调递减，在单调递增，∴f(x)min＝f(－2)＝－2e－2.②当t≥－2时，f(x)在单调递增，∴f(x)min＝f(t)＝2et(t＋1)；∴f(x)＝22.解　

14、(1)依题意得半焦距c＝1，设左焦点为F′，∴

15、FF′

16、＝2c＝2，又∵

17、BF

18、＝，BF⊥x轴，∴在Rt△BFF′中，

19、BF′

20、＝＝，∵2a＝

21、BF

22、