2019-2020年高二3月验收考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高二3月验收考试数学（文）试题含答案考试时间：13：00—14：30满分：100分一、选择题（每题4分，共48分）1、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是(B)A．B．C．D．2、双曲线的实轴长是(C)A.2B.C.4D.3、双曲线右支上一点P到右焦点的距离是4，则点P到左焦点的距离为（A）A.10B.16C.9D.154、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（D）A．B．C．D．5、设双曲线的渐近线方程为，则的值为(C)A．4B．3C．2D．16、过双曲线

2、左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（A）A．28B．22C．14D．127、过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有(C)条A.1B.2　C.3D.48、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△FlPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(D)9、与直线的平行的抛物线的切线方程是（D）A．B．C．D．10、F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是(B)A.2B.C.3D

3、.11、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（A）ABCD12、已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（D）A.　B.　　C.　　D.二、填空题（每题4分，共16分）13、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则的值为414、双曲线的离心率为2,则双曲线的虚轴长为.15、若曲线表示双曲线，则的取值范围是____________.16、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是．三、解答题（每题9分，共36分）17、已知点和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值

4、为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，（1）求动点C的轨迹方程（2）求线段DE的长．解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为．联立得．设，，则．所以．故线段DE的长为．18、已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点（1）求椭圆C的标准方程（2）求线段AB的中点坐标。解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.联立方程组,消去y得,.设A(),B(),AB线段的中点为M()那么:,=所以=+2=.也就是说线段AB中点

5、坐标为(-,).xyOABM19、.如图，已知直线l与抛物线y2=x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2=－1，（1）求证：OA⊥OB；（2）M点的坐标为（1，0），求△AOB的面积的最小值.(1)设M点的坐标为（x0,0）,直线l方程为x=my+x0,代入y2=x得y2－my－x0=0①y1、y2是此方程的两根,∴x0＝－y1y2＝1，即M点的坐标为（1,0）.(2)∵y1y2＝－1∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2＝y1y2(y1y2+1)=0∴

6、OA⊥OB.（3）由方程①，y1＋y2=m,y1y2＝－1,且

7、OM

8、=x0=1,于是S△AOB=

9、OM

10、

11、y1－y2

12、==≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1.20、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。