2019-2020年高二3月月考 数学（文科） 含答案

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1、2019-2020年高二3月月考数学（文科）含答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的顶点在()A．第I象限B．第II象限C．第Ⅲ象限D．第IV象限【答案】A2．如果为定义在R上的偶函数，且导数存在，则的值为()A．2B．1C．0D．－1【答案】C3．函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点(　　)A．个B．个C．个D

2、．个【答案】D4．函数y＝的图象如左下图所示，则导函数的图象可能是()【答案】D5．函数的导数为()A．B．C．D．【答案】B6．定义在R的函数，满足，则满足的关系是()A．B．C．D．【答案】A7．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】D8．由曲线，围成的封闭图形的面积为()A．B．C．D．【答案】C9．函数y=cos的导数()A．cosB．sinC．－sinD．sin【答案】C10．已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是()A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C

3、．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒【答案】D11．若曲线在点处的切线方程是，则()A．B．C．D．【答案】C12．的值为()A．0B．C．2D．4【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．等比数列中，，函数……，则函数f（x）在点处的切线方程为【答案】14．某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是___________

4、_.km/h.【答案】－1.615．曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为____________【答案】16．若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积【答案】设容器底面短边长为m，则另一边长为 m，高为                 由和，得，设容器的容积为，则有

5、      整理，得  ，∴ 令，有   ，即 ，解得  ，（不合题意，舍去）从而，在定义域（0，1，6）内只有在处使由题意，若过小（接近0）或过大（接受1.6）时，值很小（接近0），因此，当时取得最大值  ，这时，高为答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为18．已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。(1）求实数的值；(2）若函数的取值范围。【答案】（1）①式由条件②式由①②式解得(2），令经检验知函数，的取值范围。19．已知函数f(x)＝plnx＋(p－1)x2＋1．(I）讨论函数f(x)的单调性；(II）当p

6、＝1时，f(x)≤kx恒成立，求实数k的取值范围；(III）证明：ln(n＋1)<1＋＋＋…＋(n∈N*)．【答案】(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2(p－1)x＝．当p>1时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当p≤0时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1＜p＜0时，令f′(x)＝0，解得x＝，则当x∈时，f′(x)＞0；x∈时，f′(x)＜0．故f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)因为x>0，所以当p＝1时，f(x)≤kx恒成立⇔1＋lnx≤kx⇔k≥，

7、令h(x)＝，则k≥h(x)max，因为h′(x)＝，由h′(x)＝0得x＝1，且当x∈(0,1)时，h′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0．所以h(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减．所以h(x)max＝h(1)＝1，故k≥1．(3)由(2)知当k＝1时，有f(x)≤x，当k>1时，f(x)

8、方是一园林公司，乙方是一开发公司，由于乙方开发建设需占用甲方资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系，乙方每生产一吨产品必须赔付甲方（元）（以下称为赔付价格）.(Ⅰ）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求