2019-2020年高一数学上学期第四次月考试题理

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1、2019-2020年高一数学上学期第四次月考试题理一、选择题（60分，每题5分）1．经过圆的圆心C，且与直线平行的直线方程是()A.B．C．D．2．已知是两条不重合的直线,是不重合的平面,下面四个命题中正确的是（）A.若∥,则∥B.若,则∥C.若∥,则∥且∥D.若,则∥3.在右图的正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（）A．B．C．D．4.对于直线m，n和平面，能得出的条件是（）A．mn，，B．mn，，C．，，D．，，图1正视图俯视图侧视图556355635．一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A.B.C.D.6

2、．已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（　　）A.B．C.D．7.已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方程为()A．B．C．D．8．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）9．下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点10．已知A（-1，3）、B（3，-1），则直线AB的倾斜角为()A.45oB.60oC.120oD.135o11．三视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．长方体

3、C．正方体D．正四面体12．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=0一、填空题（20分，每题5分）13.已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____.14．已知直线，且，则15.如图，圆锥SO的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为.16如图，为等腰直角三角形，，，，一束光线从点入射，先后经过斜边与直角边反射后，恰好从点射出，则该光线所走的路程是________

4、____一、解答题（70分）17．（12分）已知函数f（x）=的定义域为M，N={x

5、a+1＜x＜2a﹣1}，（1）当a=4时，求（∁RM）∩N；（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点共线，求a的值．（2）已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，E，F，M分别是PC，PB，CD的中点．（1）证明：PB⊥AC；（2）证明：平面

6、PAD∥平面MEF．20．（12分）已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（1）设M是PC上任意一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（3）在线段PC上是否存在一点M，使得PA∥平面BDM，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常

7、数；已知f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若对任意t∈[1，2]有f（m•2t﹣2）+f（2t）≥0，求m的取值范围．数学（理）答案一、1-12：ADCC;BBAD；CDCA二、13.平行;14.或15.1/316．三、17、解：（1）函数f（x）=中x满足的条件，∴﹣3＜x＜5，∴f（x）的定义域M=（﹣3，5）．当a=4时，∁RM=（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞），N=（5，7），∴（∁RM）∩N=（5，7）（2）①当N=∅时，即a+1≥2a﹣1，有a≤2；②当N≠∅，则，解得2＜a≤3，综合①②

8、得a的取值范围为a≤3．18、解：（1）kAB==1，kAC==．∵A，B，C三点共线，∴kAB=kAC，∴=1，解得a=4．（2）设D（x，y），kAB==3，kCD==，kBC==﹣2，kAD=．∵直线CD⊥AB，且BC∥AD．∴kAB•kCD=3•=﹣1，kBC=kAD，即=﹣2．联立解得，即D（0，1）．19、证明：（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AC．∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又因为PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，而PB⊂平面PBD，∴AC⊥PB．（2）因为E，F为PC，PB中点，所以EF∥BC所以EF∥AD，

9、又因为AD⊂面PAD，EF⊄面PAD所以EF∥平面PAD；同理可证：EM∥平面PAD．又因为EF，EM⊂面EFM，EF∩EM=E所以面EFM∥面PAD．20、解：（1）由可得函数的定义域（﹣1