2019-2020年高一寒假作业数学1试题含答案

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1、2019-2020年高一寒假作业数学1试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则等于（）A．B．C．D．2.已知直线与直线，则等于（）A．-1B．7C．D．23.若，则等于（）A．B．C．D．4.以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A．B．C.D．5.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（）A．-1B．-2C.-3D．-46.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则7.已

2、知圆被轴和轴截得的弦长相等，则圆被直线截得的弦长为（）A．4B．C.D．28.若，则函数与在（且）同一坐标系上的部分图象只可能是（）9.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A．4B．C.D．810.已知函数（且）.当时，，且函数的图象不过第二象限，则的取值范围是（）A．B．C.D．11.在四棱锥中，底面是一直角梯形，，底面，是上的动点.若平面，则三棱锥的体积为（）A．B．C.D．12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分

3、20分，将答案填在答题纸上）13.已知是奇函数，当时，，若，则．14.已知集合，若,则．15.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，，四棱锥的体积为，则．16.已知圆，点，设是圆上的动点，令,则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合，函数的单调区间为集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知不过第二象限的直线与圆相切.（1）求直线的方程；（2）若直线过点且与直线平行，直线与直线关于对称，求直线的方程.1

4、9.（本小题满分12分）已知且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1.（1）求的值；（2）解不等式；（3）求函数的单调区间.20.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，底面，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）点在上，，求当为何值时，平面.21.（本小题满分12分）已知点及圆.（1）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的奇偶性；（2）求的取值

5、范围，使在某定义域上恒成立。一、选择题1．C集合，则.2.B由已知得，得.3.D∵，∴.4.D圆的半径，则所求圆的方程为.5.C由已知得，解得，∴在区间上单调递增，则.6.DA中也有可能在平面内；B中也有可能在平面内，或平面平行；与C中也有可能在平面内，故选D.7.C由已知得，∵，∴，则圆，∴直线过圆心，则所求弦长为.8.B，其图象过点，且函数和有相同的单调性，只有选项B满足题意.9.B由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面，其面积.10.D∵当时，，∴，∵函数的图象不过第二象限，∴，即，∴.11.D过点作，

6、为垂足，过作，并与交于，则平面.易证平面，则，∵,∴三棱锥的体积为.12.A由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在图象的上方，由图知：当时，函数的图象在图象的上方；当时，，解得.二、填空题13.-3∵，∴，即，即，得.14.2∵，∴，解得或（舍去）.15.4由题可知矩形所在截面圆的半径，矩形,设到平面的距离为，则，解得，∴.16.设点的坐标为，则.问题转化为求点到原点的距离取值范围，如图，因为在圆外，所以，所以.三、解答题17.解：∵，∴函数的单调区间为，∵，∴函数的单调键区键位集合.∴，则实数的取值范围是.18.解：（1

7、）∵直线与圆相切，∴，即，解得，∵直线不过第二象限，∴，∴直线的方程为.（2）∵直线过点且与直线平行，∴直线可设为，∵直线过点，∴，则直线，∵直线与直线关于对称，∴直线的斜率为-2，且过点，∴直线的方程为，即化简得.19.解：（1）∵，∴,又∵在上为增函数，∴，即，∴.（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为.（3）∵，∴，当且仅当时，.则∴函数在上为减函数，在上为增函数，的减区间为，增区间为.20.（1）证明：∵底面，∴,∵,∴,则,连接，则，∵，∴四边形是正方形，则，∵,∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：当，即是的中

8、点时，平面，证明如下：过作交于，连接，∵EC//FD，∴四边形是平行四边形，∵，∴，则，连接，则，且，∴四边形是平行四边形，则，又，∴平面平面，∵平面，∴平面.21.解：（1）由已知得圆的圆心坐标为，半径为3.则，∴弦心距，∴，即为的中点.∴以为直径的圆的方程为.（2）把直线