2019-2020年高中数学课时跟踪检测九等比数列的概念及通项公式新人教B版

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测九等比数列的概念及通项公式新人教B版1.2+和2-的等比中项是(  )A.1           B.-1C.±1D.2解析:选C 设2+和2-的等比中项为G,则G2=(2+)(2-)=1,∴G=±1.2.在首项a1=1,公比q=2的等比数列{an}中,当an=64时,项数n等于(  )A.4B.5C.6D.7解析:选D 因为an=a1qn-1,所以1×2n-1=64,即2n-1=26,得n-1=6,解得n=7.3.设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于(  

2、)A.2B.4C.6D.8解析:选B ∵an=(n+8)d,又∵a=a1·a2k,∴[(k+8)d]2=9d·(2k+8)d,解得k=-2(舍去)或k=4.4.等比数列{an}的公比为q,且

3、q

4、≠1,a1=-1,若am=a1·a2·a3·a4·a5,则m等于(  )A.9B.10C.11D.12解析:选C ∵a1·a2·a3·a4·a5=a1·a1q·a1q2·a1q3·a1q4=a·q10=-q10,am=a1qm-1=-qm-1,∴-q10=-qm-1,∴10=m-1,∴m=11.5.等比数列{an}中,

5、a1

6、=1,a5=-8a2,a5>

7、a2,则an等于(  )A.(-2)n-1B.-(-2n-1)C.(-2)nD.-(-2)n解析:选A 设公比为q,则a1q4=-8a1q,又a1≠0,q≠0,所以q3=-8,q=-2,又a5>a2,所以a2<0,a5>0,从而a1>0,即a1=1,故an=(-2)n-1.6.等比数列{an}中,a1=-2,a3=-8,则an=________.解析:∵=q2,∴q2==4,即q=±2.当q=-2时,an=a1qn-1=-2×(-2)n-1=(-2)n;当q=2时,an=a1qn-1=-2×2n-1=-2n.答案:(-2)n或-2n7.已知等比数

8、列{an}中,a3=3,a10=384,则a4=________.解析:设公比为q,则a1q2=3,a1q9=384,所以q7=128,q=2,故a4=a3q=3×2=6.答案:68.已知三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减去2,则此时的三个数成等差数列,则原来的三个数的和等于________.解析:依题意设原来的三个数依次为,a,aq.∵·a·aq=512,∴a=8.又∵第一个数与第三个数各减去2后的三个数成等差数列,∴+(aq-2)=2a,∴2q2-5q+2=0,∴q=2或q=,∴原来的三个数为4,8,16或16,8,4

9、.∵4+8+16=16+8+4=28,∴原来的三个数的和等于28.答案:289.在等比数列{an}中,已知a3+a6=36,a4+a7=18,an=,求n.解:设等比数列{an}的公比为q.∵a4+a7=a3q+a6q=(a3+a6)q,∴q==.∵a4+a7=18,∴a4(1+q3)=18.∴a4=16,an=a4·qn-4=16·n-4.由16·n-4=,得n-4=5,∴n=9.10.已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项,求an.解:设等比数列{an}的公比为q.依题意,知2(a3+2)=a2

10、+a4,∴a2+a3+a4=3a3+4=28,∴a3=8,a2+a4=20,∴+8q=20,解得q=2或q=(舍去).又a1==2,∴an=2n.1.设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,则的值为(  )A.          B.C.D.1解析:选A 原式===.2.在等比数列{an}中,已知a1=,a5=3,则a3=(  )A.1B.3C.±1D.±3解析:选A 由a5=a1·q4=3,所以q4=9,得q2=3,a3=a1·q2=×3=1.3.设a1=2,数列{1+2an}是公比为3的等比数列,则a6等于(  )A.607.5B.6

11、08C.607D.159解析:选C ∵1+2an=(1+2a1)×3n-1,∴1+2a6=5×35,∴a6==607.4.如图给出了一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,,,,…记第i行第j列的数为aij(i,j∈N+),则a53的值为(  )A.B.C.D.解析:选C 第一列构成首项为,公差为的等差数列,所以a51=+(5-1)×=.又因为从第三行起每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,所以第5行构成首项为,公比为的等比数列,所以a53=×2=.5.已知等比数列{an}中,a1

12、=2,且a4a6=4a,则a3=________.解析:设等比数列{an}的公比为q,由等比数列的性质并结合已知条件得a=4·aq4.∴

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