2019-2020年高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程2直线的极坐标方程学案含解析新人教A版

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1、2019-2020年高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程2直线的极坐标方程学案含解析新人教A版1．直线的极坐标方程(1)若直线经过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．(2)当直线l过极点，即ρ0＝0时，l的方程为θ＝α.(3)当直线l过点M(a,0)且垂直于极轴时，l的方程为ρcos_θ＝a.(4)当直线l过点M且平行于极轴时，l的方程为ρsin_θ＝b.2．图形的对称性(1)若ρ(θ)＝ρ(－θ)，则相应图形关于极轴对称．(2)若ρ(θ)＝ρ(π－θ)，则图形关于射线θ＝

2、所在直线对称．(3)若ρ(θ)＝ρ(π＋θ)，则图形关于极点对称．　　　　　　　　　求直线的极坐标方程　求从极点出发，倾斜角是的射线的极坐标方程．　将射线用集合表示出来，进而用坐标表示．　设M(ρ，θ)为射线上任意一点(如图)，则射线就是集合P＝.将已知条件用坐标表示，得θ＝(ρ≥0)．这就是所求的射线的极坐标方程．方程中不含ρ，说明射线上点的极坐标中的ρ无论取任何正值，θ的对应值都是.求直线的极坐标方程，首先应明确过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α的直线的极坐标方程的求法．另外，还要注意过极点、与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方

3、程．1．在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为(　　)A．ρ＝sinθB．ρ＝cosθC．ρsinθ＝D．ρcosθ＝解析：选D　由于点的直角坐标为，则过此点垂直于x轴的直线方程为x＝，化为极坐标方程为ρcosθ＝，所以选D.2．设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程．解：设P(ρ，θ)为直线上任意一点(如图)．则α＝－＝，β＝π－＝＋θ，在△OPA中，有＝，即ρsin＝1.　　　　　　　直线的极坐标方程的应用　在极坐标系中，直线l的方程是ρsin＝1，求点P到直线l的距离．　将极坐标问题转化为直角坐标问题．　点P的

4、直角坐标为(，－1)．直线l：ρsin＝1可化为ρsinθ·cos－ρcosθ·sin＝1，即直线l的直角坐标方程为x－y＋2＝0.∴点P(，－1)到直线x－y＋2＝0的距离为d＝＝＋1.故点P到直线ρsin＝1的距离为＋1.对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题，通常是将它们化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究．3．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．解析：由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，其直角坐标方程为x2＋y2＝2y，ρcosθ＝－1的直角坐标方程为x＝－1，联

5、立解得点(－1,1)的极坐标为.答案：4．(陕西高考)在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离是________．解析：将极坐标转化为直角坐标为(，1)．极坐标方程ρsinθ＝2转化为直角坐标方程为y＝2，则点(，1)到直线y＝2的距离为1，即点到直线ρsinθ＝2的距离为1.答案：1课时跟踪检测(四)一、选择题1．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(　　)A．ρ＝cosθB．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1D．ρsinθ＝1解析：选C　设P(ρ，θ)是直线上任意一点，则显然有ρcosθ＝1，即为此直线的极坐标方程．2．7cosθ＋

6、2sinθ＝0表示(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：选A　两边同乘ρ，得7ρcosθ＋2ρsinθ＝0.即7x＋2y＝0，表示直线．3．(陕西高考)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1解析：选B　在直角坐标系中，圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.从而垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0，x＝2，即θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2.4．已知直线l的极坐标

7、方程为2ρsin＝，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为(　　)A．2　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　D.解析：选D　由2ρsin＝，得2ρ＝，∴y－x＝1.由点A的极坐标为得点A的直角坐标为(2，－2)，∴d＝＝.二、填空题5．把极坐标方程ρcos＝1化为直角坐标方程是________________________．解析：将极坐标方程变为ρcosθ＋ρsinθ＝1，化为直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝06．在极坐标系中，过点作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是________．解析：

8、将圆的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程，得x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，