2019-2020年高三第四次模拟数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第四次模拟数学（理）试题含答案一、选择题（每小题5分，请将唯一正确选项涂在答题卡上）。1.已知集合，则的真子集的个数为（）A.1B.2C.3D.42.复数满足，若，则（）A.B.C.D.3.函数的一条对称轴是（）A.B.C.D.4.已知和点满足，对于实数，有，则（）A.2B.3C.4D.55.执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框内应填入的条件是开始输出结束A.B.C.D.6.的展开式中系数最小的项是第（）项A.3B.4C.5D.67.在中，角所对的边分别是，若，则的面积是（）是A.3B.C.D.否8.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C

2、.D.9.设直线与函数，的图像分别交于两点则当最小时，的值为（）A.1B.C.D.10.已知一个球与棱长为的正四面体的所有棱都相切，则该球的表面积是（）A.B.C.D.11.已知为抛物线上一动点，为圆上一动点，那么到的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为（）A.5B.8C.D.12.已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.二．填空题（每小题5分，共20分）。13.由直线，和曲线围成的曲边梯形的面积为1，则__________14.四个字母排成一排，均在的同侧，则不同的排法共有______（用数字作答）15.已知向量，若的夹角为钝角，则的取值范围是_

3、_________16.已知集合，，若有两个元素，则的取值范围为___________三．解答题（每小题12分，共60分）。17.已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。18.如图直三棱柱中，，，分别为的中点（1）证明:平面（2）设与平面所成角的大小为,求二面角的大小.19.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各

4、次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?20.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，有一条渐近线的倾斜角为（1）求双曲线的标准方程（2）设.双曲线的左右焦点为，则是否存在过的直线与双曲线右支交于两点,使,若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。21设函数(1)若当时,取得极值,求的值(2)若存在极值,求的取值范围,并证明所有极值之和大于.四．选修题（10分）22.（选修4-4）已知直线:（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）将的极坐标方程化为直角

5、坐标方程（1）设的直角坐标方程为，直线与交于，求的值