2019-2020年高三第二次模拟考试数学试题

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1、2019-2020年高三第二次模拟考试数学试题全卷满分为150分，完成时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上。）1、设集合，则（）（A）（B）（C）（D）2、某校高中共有900名学生，高一年级300名，高二年级200名，高三年级400名，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）（A）15，10，20(B）15，15，15（C）10，5，30（D）15，5

2、，253、已知为平面，命题p：若则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）（A）命题“p且q”为真（B）命题“p或”为假（C）命题“p或q”为假（D）命题“”且“”为假4、函数，若,则的值为（）（A）3（B）0（C）-1（D）-25、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）（A）（B）（C）（D）6、（理）设随机变量服从正态分布，若，则()（A）1（B）2（C）3（D）4（文）设，，，则下列关系中正确的是（）（A）（B

3、）（C）（D）7、函数的反函数图象大致是（）0xy1xy01xy012xy012(A)(B)(C)(D)8、设满足约束条件，则的最小值为（）（A）（B）（C）2（D）3(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()(A)24(B)28(C)14(D)4810、（理科）数列中，，，则（）（A）2（B）（C）1（D）（文科）在等差数列中，6028是它的（）（A）第xx项（B）第xx项（C）第xx项（D）第2011项11、（理科）复数是实数，则实数（）（A）1（B）（C）（

4、D）（文科）抛物线的准线方程为，则的值为（）（A）（B）（C）4（D）12、双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且

5、PF1

6、=2

7、PE2

8、，则双曲线离心率的取值范围为()(A)(1,3)（B）(C)(3,+)(D)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。13、两条直线和互相垂直，则=14、棱长为2的正四面体的外接球的表面积为。15、方程恰有3个不同的实根，则实数的取值范围是16、（理科）函数在上是增函数，则的取值范围是（文科）若则三、解答题：（本

9、大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17、（本小题满分10分）已知向量，且A为锐角（1）、求角A的大小（2）、求函数的值域18、（本小题满分13）箱中装有12张大小．重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码，正面号码为的卡片反面标的数字是．（卡片正反面用颜色区分）（Ⅰ）如果任意取出一张卡片，试求正面数字不大于反面数字的概率；（Ⅱ）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．19、（本小题满分12分）PABCD如图，在三棱锥中，侧面底面，为的平分线（1）、求证：（2）、求二面角的大小20

10、、（共12分）已知数列中，，，数列满足（1）、求证：数列是等差数列（2）、求数列的通项公式（3）、（只理科做，文科不做）求数列中的最大项与最小项，并说明理由21、(本小题满分12分)已知直线：与椭圆，交于P、Q两点，以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A（1）、设PQ中点，求证：（2）、求椭圆C的方程22、（本小题满分12分）(理)已知A、B、C是直线上的三点，向量、、满足：（1）求函数的表达式（2）若，证明（3）若不等式对及都成立，求实数m的取值范围（文）已知函数（，）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围

11、．参考答案一、选择题：BACBDBAACCBD当时，有最大值当时，有最小值的值域是18、（1）由不等式，得或．由于，所以1，2，3，7，8，9，10，11，12．4‘即共有9张卡片正面数字不大于反面数字，故所求的概率为答：正面数字不大于反面数字的概率为．6‘（Ⅱ）设取出的是第号卡片和号卡片（），则有．即，由，得．8‘故符合条件的取法为1，8；2，7；3，6；4，5．10‘故所求的概率为．又BD为的平分线得作于M，连PMA面ABC故为二面角的平面角在中，，∴20、（1）∴是以1为公差的等差数列，且（2）∴=（2）、由得即：整理得：即：故

12、椭圆C的方程为：22、（1）、A、B、C三点共线（2）、令则所以在上单调递增，即则有解得或(文)．令，得，或．且，．（Ⅰ）当时，．当变化时，．的变化情况如下表：0＋0－0＋递增递减递增∴当时，在处，函数有极大值；在处，函