2019-2020年高一下学期开学考试数学试题含答案

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1、2019-2020年高一下学期开学考试数学试题含答案一、填空题1.已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为____________．1或3sinα－cosα12.如果＝，那么tanα＝____________．23sinα＋cosα72π2πsin，cos11π3.已知角α(0≤α≤2π)的终边过点33，则α＝____________．64.设向量a、b满足

2、a

3、＝25，b＝(2，1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为____________．(－4，－2)5.设常数a∈R，集合A＝{x

4、(x－1)(x－a)

5、≥0}，B＝{x

6、x≥a－1}．若A∪B＝R，则a的取值范围为______________．(－∞，2]解析：当a≤1时，A＝{x

7、x≤a或x≥1}，显然符合A∪B＝R；当a>1时，A＝{x

8、x≤1或x≥a}，则a－1≤1，∴a≤2.∴1

9、经代入检验符合题意．32613x2－1－，37.函数y＝的值域为____________．2x2＋228.函数f(x)asinxbxcosx2ctanxx若，则5a3x＋a－3x9.已知a2x＝2－1，则的值为____________．22－1ax＋a－x110.已知函数f(x)对任意的实数满足：f(x＋3)＝－，且当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，f（x）当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)＝________．33611解析：∵对任意x∈R，都有f(x＋3)＝

10、－，∴f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－＝－f（x）f（x＋3）1＝f(x)，∴f(x)是以6为周期的周期函数．1－f（x）∵当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x，∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2011)＋f(2012)＋…＋f(2016)＝1，∴f(1)2016＋

11、f(2)＋…＋f(2016)＝1×＝336.621－x，x≤0，11.设函数f(x)＝方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等实数根，则实数a的取f（x－1），x>0，值范围为________．(－∞，4)解析：作出函数y＝f(x)的图象，由图象可知当a<4时，直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图象恒有两个公共点．→→ABAC→→→＋→12.O是平面内一定点，A、B、C是平面内不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ

12、AB

13、

14、AC

15、，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的________心．（填“内”、“外”、“重”、

16、“垂”、“中”）→→→→AB→AC→ABAC内解析：是与AB同向的单位向量，是与AC同向的单位向量，故＋是与∠BAC→→→→

17、AB

18、

19、AC

20、

21、AB

22、

23、AC

24、的角平分线共线的向量，∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心．13.下列命题中，正确的序号是.①③④①是奇函数;②若是第一象限角,且,则;③是函数的一条对称轴;④函数的单调减区间是x22ax;x17a0,f(x)，若方程()2，有且仅有两个不等实根，14．已知实数fxalogx,x1163且较大的实根大于3，则实数的取值范围为.二、解答题15.(本小题满分1

25、4分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，πO是坐标原点，∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．634π，α－(1)若Q55，求cos6的值；→→(2)设函数f(α)＝OP·OQ，求f(α)的值域．34解：(1)由已知可得cosα＝，sinα＝，55πα－ππ334133＋4∴cos6＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.66525210πππ→→cos，sin31α＋(2)f(α)＝OP·OQ＝66·(cosα，sinα)＝cosα＋sinα＝sin3，22π4ππ3π，3α＋－，1∵α∈

26、[0，π)，∴α＋∈33，－＜sin3≤1，∴f(α)的值域是2.3216.(本小题满分14分)已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ，θ∈R.(1)求

27、a

28、2＋

29、b

30、2的值；(2)若a⊥b，求θ；π(3)若θ＝，求证：