2018-2019学年高一数学下学期期中试题(普通班)

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1、xx-2019学年高一数学下学期期中试题(普通班)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.给出下面几种说法:①相等向量的坐标相同;②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标;③一个坐标对应于唯一的一个向量;④平面上一个点与以原点为始点,该点为终点的向量一一对应.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.42.已知向量a=(1,0),b=(cosθ,sinθ),θ∈,则a+b的取值范围是()A.[0,]B.[0,2]C.[1,2]D.[,2]3.在△ABC中,若点D满足=2,则等于()A.+B.-C.-D.+4.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,=a,

2、=b,则等于()A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b5.将函数y=sin的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为().A.B.C.D.6.菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·等于()A.-a2B.-a2C.a2D.a27.已知P,A,B,C是平面内四点,且++=,则下列向量一定共线的是()A.与B.与C.与D.与8.△ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b,c-a).若p∥q,则角C的大小为()A.B.C.D.9.若O为△ABC所在平面内任一点,且满足(-)·(+-2)=0,则△ABC的形状为()A等腰

3、三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形10.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),a+λb与a垂直,则λ等于()A.-2B.1C.-1D.011.已知向量a,b为非零向量,(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a,b的夹角为()A.B.C.D.12.已知平面上三点A,B,C,满足=3,=4,=5,则·+·+·的值等于()A.-7B.7C.25D.-25二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知=(6,1),=(4,k),=(2,1).若A、C、D三点共线,则k=________.14.设A,B为锐角△ABC的两个内角,向量a=(2cosA,2sinA),b=(

4、3cosB,3sinB).若a,b的夹角的弧度数为,则A-B=________.15.已知向量a,b满足a=b=2,a与b的夹角为60°,则b在a方向上的投影是________.16.如图,在平行四边形中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是________.三、解答题(共6小题,共70分)17.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线;(2)若=2a+3b,=a+mb且A、B、C三点共线,求m的值.18.在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知点A,B的横坐标分别为,.(1)求

5、tan(α+β)的值;(2)求的值.19.如图,在直角坐标系xOy中,OA=4,AB=3,∠AOx=45°,∠OAB=105°,=a,=b.四边形OABC为平行四边形.(1)求向量a,b的坐标;(2)求向量的坐标;(3)求点B的坐标.20.在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.21.已知a=1,b=,a+b=(,1).(1)求a-b;(2)求向量a+b与向量a-b的夹角.22.如图,在△OAB中,P为线段AB上一点,且=x+y.(1)若=,求x,y的值;(2)若=3,=4,=2,且与的夹角为60°,求·的值.答案1.C2.D3.C4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.C11.B

6、12.D13.414.±15.116.2217.解(1)由已知ka-b=(k,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+(4,2)=(5,2).当ka-b与a+2b共线时,2(k-2)-(-1)×5=0,解得k=-.(2)由已知可得=2a+3b=(2,0)+(6,3)=(8,3),=a+mb=(1,0)+(2m,m)=(2m+1,m).∵A、B、C三点共线,∴∥,∴8m-3(2m+1)=0,得m=.18.解(1)由题意得cosα=,cosβ=.因为α,β为锐角,所以sinα=,sinβ=,因此tanα=2,tanβ=,所以tan(α+β)===-.(2)=×=×tan[(

7、α+β)-α]=×tanβ=×=.19.解(1)作AM⊥x轴于点M,则OM=OA·cos45°=4×=2,AM=OA·sin45°=4×=2.∴A(2,2),故a=(2,2).∵∠AOC=180°-105°=75°,∠AOy=45°,∴∠COy=30°.又∵OC=AB=3,∴C,∴==,即b=.(2)=-=.(3)=+=(2,2)+=.20.答案(1)∵,∴,即.…………2分由正弦定理,得,∴.…………4分又∵,∴.∴,即.…………

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