2019-2020年高三数学上学期期末考试 理

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1、2019-2020年高三数学上学期期末考试理一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，10小题，共计50分）1．设全集，集合,集合，则（）A．B．C．D．2．若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为（）　A．B．C．D．3．直线和直线垂直，则实数的值为（）A．1B．0C．2D．1或04．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（）A．B．C．D．5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62B．63C．64D．656．若为等差数列,是其前项和,且S13=,则tan的值为(

2、)。A．B．C．D．7．已知向量，，，则（）A．B．C．D．8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（　　）A．0B．C．D．9．下列有关命题的叙述错误的是（）A．对于命题B．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题C．“”是的充分不必要条件D．命题“若”的逆否命题为“若”10．已知表示不超过实数的最大整数，为取整数，是函数的零点，则等于（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：（请填上正确答案，每小题5分，5小题，共计25分）11．已知的展开式中的系数为，则的值等于12．某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是名.

3、13．设函数，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是。14．直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是。15．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分）(1)在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则．（2）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_________．三．解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤)16.（本小题满分12

4、分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）设△的内角对边分别为，且，若，求的值．.17.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中点。（1）PB∥平面ACE（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）求PC与平面AC

5、E所成角的正弦值19．（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且在处取得极值．(1)求实数的值；(2)求在（为自然对数的底数）上的最大值.20.（本小题满分13分）设数列的前n项的和为。（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设的前n项的和。21．（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别是，直与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由高三理科数学答案一、选择题（本大题共10题，

6、每小题5分，共5分）题号12345678910答案ACADBBCCDD二、填空题：11121013a＜1／314y=8x1515(1)（2）.17．解：（Ⅰ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．有．解得或．，．………………………………5分（Ⅱ）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6．………………6分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，　，．………………………………………………10分随机变量的分布列为：2

7、46P则……………………12分19.解：（1）当时，，……………………………………1分由题意得：，即，…………………………………3分解得：。…………………………………5分（2）由（1）知：①当时，，解得；解得或∴在和上单减，在上单增，由得：或，………………………………………6分∵　，∴在上的最大值为.……………………………………………………8分②当时，，当时，；当时，在单调递增；∴在上的最大值为。……………………………………………………10分∴当时，在上的最大值为；……………………………………11分当时，在上的最大值为.……………………………………12

8、分20、（1）∵（3）由（2）知……①……②（8分）①-②得：21.解：（1）当时，直线的倾斜