2019-2020年高三数学上学期期中联考试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期期中联考试题理一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）1．已知，且，则A．B．C．D．2．设全集,，，则A．B．C．D．3．已知，且,则A．B．C．D．4．在中，设三边的中点分别为，则A．B．C．D．5．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题是“甲射中目标”，是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为A.B.C.D.6．函数的图象A．关于轴

2、对称B．关于原点对称C．关于直线对称D．关于轴对称7．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为A．B．C．D．8．设函数的零点为，的零点为，若，则可以是A．B．C．D．9．已知为等比数列，且，则A．5B．C．7D．10．已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是A．B．C．D．二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中相应的位置）11．的值等于▲．12．函数的最小正周期为▲．13．若函数是幂函数，且满足，则的值等于▲．14．若函数满

3、足：，则▲．15．在中，“”是“”▲的条件．16．已知非零实数满足等式：，则▲．17．已知约束条件若目标函数恰好在点处取到最大值，则的取值范围为▲．三．解答题（本大题共5小题，共72分.解答写出文字说明．证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）18．（本小题满分14分）已知向量，其中．（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域．19．（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为．（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）．20．（本小题满分14分）在中，内角的对应边分别为，已知．（1）

4、求的值；（2）若，求面积的最大值．21．（本小题满分15分）已知函数，为常数．（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．22．（本小题满分15分）设数列的前项和为，且，．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足：，试证明：当时，必有①；②．慈溪市xx学年第一学期高三年级期中测试数学（理科）参考答案及评分标准一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBDABBCDDB二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28

5、分）11．12．13．14．15．充要条件16．17．【注：】第16题缺一扣2分；第17题答成扣2分。三．解答题（本大题共5小题，共72分）[以下解答仅给一种方法，其他解法参考给分]18．（本小题满分14分）解：（1）因为，所以所以即…………4分因为，所以…………6分（2）因为，（）…10分所以当即时，当即时，所以的值域为。…………14分19．（本小题满分14分）解：（1）已知得是方程的两个实数根，且…………2分所以即…………6分（2）由（1）得原不等式可化为即………8分所以当时，所求不等式的解集为当时

6、，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。…………14分20．（本小题满分14分）解：（1）由正弦定理得到：…………2分因为在三角形中，所以所以…………4分因为，所以即所以即。…………7分（2）由余弦定理得到：,所以…………9分所以即当且仅当即时“=”成立…………12分而，所以面积的最大值为。…14分21．（本小题满分15分）解：（1）当时，…………2分所以当时，当时，…………6分所以在上的最大值为，最小值为1。…………7分（2）因为而在上单调递增所以当时，必单调递增，得即当时，亦必单调递增，得即…

7、……13分且恒成立故所求实数的取值范围为。…………15分22．（本小题满分15分）解：（1）由分别代入递推式即可得…………3分（2）因为，所以即，所以，。……7分（3）①由（2）得所以是正项单调递增数列…………8分当时，…………9分所以，即。……11分②由①得，当时，，，……，所以即…………13分所以…………14分所以，即又当，…………15分故当时，。【理科范围：除立体几何、解析几何外的所有必修内容】