2017-2018学年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理优化练习新人教A版必修5

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1、1.1.2余弦定理[课时作业][A组　基础巩固]1．△ABC中，a2＝bc，则角A是(　　)A．锐角B．钝角C．直角D．60°解析：由余弦定理：cosA＝＝＝>0，∴A<90°.答案：A2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B90°.答案：A3．若△ABC的内角A，B，C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝(　　)A.B.C.D.解析：

2、由正弦定理：6a＝4b＝3c，∴b＝a，c＝2a，由余弦定理cosB＝＝＝.答案：D4．在△ABC中，B＝，AB＝，BC＝3，则sinA＝(　　)A.B.C.D.解析：在△ABC中，由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝2＋9－6＝5，∴AC＝，由正弦定理＝，解得sinA＝.答案：C5．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：设三角形的底边长为a，则周长为5a，∴等腰三角形腰的长为2a.设顶角为α，由余弦定理，得cosα＝＝.答案：D6．边长为

3、5,7,8的三角形中，最大角与最小角之和为(　　)A．90°B．120°C．135°D．150°解析：设边长为5,7,8的对角分别为A，B，C，则A

4、若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝________.解析：因为b2＝ac，且c＝2a，所以cosB＝＝＝.答案：9．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b.解析：在△ABC中，由A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，知B＝60°.a＋c＝8，ac＝15，则a，c是方程x2－8x＋15＝0的两根．解得a＝5，c＝3或a＝3，c＝5.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋25－2×3×5×＝19.∴b＝.10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3

5、，b＝4，c＝6，求bccosA＋accosB＋abcosC的值．解析：∵cosA＝，∴bccosA＝(b2＋c2－a2)．同理accosB＝(a2＋c2－b2)，abcosC＝(a2＋b2－c2)．∴bccosA＋accosB＋abcosC＝(a2＋b2＋c2)＝.[B组　能力提升]1．如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加长度决定解析：设直角三角形的三条边分别为a，b，c，c为直角边，设同时增加长度k，则三边长变为a＋k，b＋k，c＋

6、k(k>0)，最大角仍为角C，由余弦定理cosC＝＝＝>0，∴新三角形为锐角三角形．答案：A2．(xx·高考广东卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cosA＝，且b

7、b2＋bc，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴＝－，由余弦定理：cosA＝－，∴A＝120°.答案：120°4．若2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边长，则实数a的取值范围是________．解析：因为2a＋1，a,2a－1是三角形的三边长，所以，解得a>，此时2a＋1最大，要使2a＋1，a,2a－1是三角形的三边长，还需a＋2a－1>2a＋1，解得a>2.设最长边2a＋1所对的角为θ，则θ>90°，所以cosθ＝＝<0，解得

8、中，AB＝2，cosC＝，D是AC上一点，且cos∠DBC＝.求∠BDA的大小．解析：由已知得cos∠DBC＝，cosC＝，从而sin∠DBC＝，sinC＝，∴cos∠BDA＝cos(∠DBC＋C)＝·－·＝，∴∠BDA＝60°.6．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求内角A的大小；(2)若a＝2，b＝2，求c的值．解析：