培优讲义02：相似三角形(二)

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1、学习改变命运，勤奋成就未来！初三数学讲义第二讲相似三角形（二）知识点六：相似三角形的性质1、对应角相等，对应边的比相等；2、拓展：对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。（相似多边形周长比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方。）1、两个相似三角形的面积比是9：16，且较小三角形的周长是24cm，则较大三角形的周长是________。2、两个相似三角形的对应中线之比为2：3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别是（）A、8和12B、9和11C、7和13D、6和143、已知△ABC∽△A1B1C1，

2、AD、A1D1分别是△ABC与△A1B1C1的对应高，且AD：A1D1=2:3，则下列结论正确的是（）A、△ABC的周长：△A1B1C1的周长=4:9B、A1B1：AB=2:3C、S△ABC：S△A1B1C1=2:3D、AB：A1B1=2:34、如图，若DE//BC，EF//AB，，，则________，________，________。5、如图，正方形ABCD中，AE=BF=CG=DH=AB，则四边形EFGH与正方形ABCD面积比为（）A、B、C、、6、如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2

3、，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（　　）A、B、C、D、知识点七：面积专题1、直接法：根据三角形的面积公式解题2、等积法：等底等高的两三角形面积相等3、等比法：将面积比转化为线段比①等底（或同底）的三角形面积之比等于高之比②等高（或同高）的三角形面积之比等于对应底之比③相似三角形的面积比等于相似比的平方例1、如图，平行四边形ABCD中，BE：AB=2：3，且S△BPE=4，求平行四边形ABCD的面积。第6页共6页学习改变命运，勤奋成就

4、未来！初三数学讲义7、如图1，△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半。若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A、-1B、C、1D、8、如,2，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49。则△ABC的面积是________。图1图2图3图4图5图69、如图，梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设△OCD、△OAD、△OAB、△OCB的面积分别为S1、S2、S3、S4，且。已知S1=1，求梯形ABCD的面积。知识点八：相似三角形的应用1、利用

5、相似三角形的性质测量河的宽度，计算不能直接测量的物体的高度或深度。2、利用三角形的性质来解决实际问题的核心是构造相似三角形，在构造的相似三角形中，被测物体必须是其中一边，注意要把握其余的对应边易测这一原则。例2、如图，为了测量一棵树CD的高度，小明在B点立一高为2米的标杆AB，他从E处可看到杆顶A、树顶C在同一条直线上，若测得BD=20米，FB=2米，EF=1.6米，求树高。10、小玉同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图3所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）A、50cmB、500

6、0cmC、60cmD、600cm11、如图4，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A、mB、mC、mD、m12、如图5，零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB，若OC：OA=1:2，量得CD=10mm，则零件的厚度x=________。13、我们知道，当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳。如图6第6页共6页学习改变命运，勤奋成就未来！初三数学讲义是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画

7、底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直，已知装饰画的长度AD为0.66米，则装饰画顶部到墙壁DC=_________（精确到0.01米）。14、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为。15、一个油漆桶高1米，桶内还有剩余油漆，一根木棒长1.5米．小明将木棒从桶盖小口斜插人桶内，一端触到桶底边