八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 第2课时 正方形的判定练习 华东师大版

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1、课时作业(三十八)[19.3　第2课时　正方形的判定]一、选择题1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　)A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BCD．BC＝CD2．四边形的两条对角线相等且互相垂直平分，则这个四边形一定是(　　)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形　图K－38－13．如图K－38－1，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，若增加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列条件中，不正确的是(　　)A．AC＝

2、BDB．AB＝BCC．∠ABC＝90°D．AO＝BO4．在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的是(　　)A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AB∥CD，AC＝BDC．AO＝BO，∠A＝∠CD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC5．xx·舟山一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按图K－38－2中步骤折叠纸片，则线段DG的长为(　　)图K－38－2A.B．2C．1D．2图K－38－36．如图K－38－3，正方形ABCD的边长为8，在各边上依次截取AE＝BF＝CG

3、＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(　　)A．30B．34C．36D．40二、填空题图K－38－47．如图K－38－4所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是____________．8．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件：____________________，使其成为正方形．(只填其中一个即可)9．如图K－38－5，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上

4、运动(点E不与点A，C重合)，且保持AE＝CF，连结DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：图K－38－5①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF可能为正方形；③四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化．其中正确的结论是________(填写序号)．三、解答题10．如图K－38－6，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：四边形CFDE是正方形．图K－38－611.如图K－38－7，四边形ABCD为矩形，E是BC延长线

5、上一点，AE交CD于点G，F是AE上一点，并且AC＝CF＝EF，∠AEB＝15°.(1)求∠ACF的度数；(2)求证：矩形ABCD为正方形．图K－38－712．如图K－38－8，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．图K－38－813．如图K－38－9，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结AE

6、，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？请说明理由．图K－38－9问题背景：如图K－38－10①，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究：如图K－38－10②，在正三角形ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全

7、等？如果全等，请选择其中一对进行证明；(2)△DEF是不是正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系．设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系.图K－38－10详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]D　由∠A＝∠B＝∠C＝90°知，四边形ABCD是矩形，只需要邻边相等就可以推出该四边形是正方形．2．[答案]D3．[解析]B　A项，∵在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴四边形ABCD是菱形，当AC＝BD时，菱形ABCD就是正方形，故此选项不符合题意

8、；B项，∵在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴四边形ABCD是菱形，当AB＝BC时，无法得出菱形ABCD是正方形，故此选项符合题意；C项，∵在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴四边形ABCD是菱形，当∠ABC＝90°时，菱形ABCD就是正方形，故此选项不符合题意；D项，∵在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴四边形ABCD是菱形，当AO＝BO时，则AO＝BO＝CO＝DO，故菱形ABCD就是正方形，故此选项不符合题意